数学-2023年高考考前押题密卷(北京卷)(参考答案).pdf

2023年高考考前押题密卷（北京卷）数学·参考答案12345678910DBDBBBDDDD111.412.6813.1014.416.153【解答题评分细则】16．（1）因为𝑃𝐴垂直于圆𝑂所在的平面，即𝑃𝐴⊥平面𝐴𝐵𝐶，𝐵𝐶⊂平面𝐴𝐵𝐶，所以𝑃𝐴⊥𝐵𝐶，又因为𝐴𝐶为圆𝑂的直径，所以𝐵𝐶⊥𝐴𝐵,.…………（2分）𝑃𝐴∩𝐴𝐵=𝐴，𝑃𝐴，𝐴𝐵⊂平面𝑃𝐴𝐵，所以𝐵𝐶⊥平面𝑃𝐴𝐵，𝐴𝑁⊂平面𝑃𝐴𝐵，所以𝐵𝐶⊥𝐴𝑁，又因为𝐴𝑁⊥𝑃𝐵，𝐵𝐶∩𝑃𝐵=𝐵，𝐵𝐶,𝑃𝐵⊂平面𝑃𝐵𝐶，所以𝐴𝑁⊥平面𝑃𝐵𝐶，𝑃𝐶⊂平面𝑃𝐵𝐶，所以𝐴𝑁⊥𝑃𝐶，.…………（4分）又因为𝐴𝑆⊥𝑃𝐶，𝐴𝑆∩𝐴𝑁=𝐴,𝐴𝑆,𝐴𝑁⊂平面𝐴𝑆𝑁，所以𝑃𝐶⊥平面𝐴𝑆𝑁，𝑆𝑁⊂平面𝐴𝑆𝑁，所以∠𝐴𝑆𝑁是二面角𝐴―𝑃𝐶―𝐵的平面角..…………（5分）（2）设𝐴𝐶=2𝑎，因为∠𝐴𝐶𝐵=30∘,∠𝑃𝐶𝐴=45∘，所以𝐴𝐵=𝑎,𝑃𝐴=2𝑎,𝐵𝐶=3𝑎，过点𝐵作𝐴𝑃的平行线为𝑧轴，并以𝐵𝐶,𝐵𝐴为𝑥,𝑦轴建系如图，则𝐴(0,𝑎,0),𝐵(0,0,0),𝐶(3𝑎,0,0),𝑃(0,𝑎,2𝑎)，.…………（7分）设平面𝐴𝑃𝐶的法向量为𝑚=(𝑥,𝑦,𝑧)，𝐴𝑃=(0,0,2𝑎),𝐴𝐶=(3𝑎,―𝑎,0),𝐴𝑃⋅𝑚=2𝑎𝑧=0,所以令𝑥=1,则𝑦=3,𝑧=0，𝐴𝐶⋅𝑚=3𝑎𝑥―𝑎𝑦=0,所以𝑚=(1,3,0)，.…………（9分）设平面𝑃𝐵𝐶的法向量为𝑛=(𝑥,𝑦,𝑧)，111𝐵𝐶=(3𝑎,0,0),𝐵𝑃=(0,𝑎,2𝑎),𝐵𝐶⋅𝑛=3𝑎𝑥=0,所以1令𝑦=2,则𝑥=0,𝑧=―1，𝐵𝑃⋅𝑛=𝑎𝑦+2𝑎𝑧=0,11111所以𝑛=(0,2,―1)，.…………（11分）设二面角𝐴―𝑃𝐶―𝐵的大小为𝜃，则cos𝜃=|cos⟨𝑚,𝑛⟩|=|𝑚⋅𝑛|=23=15，|𝑚|⋅|𝑛|2×55所以sin𝜃=1―cos2𝜃=10.…………（13分）517．（1）若选①𝑎2―𝑏2+𝑐2=2，由余弦定理得cos𝐵=𝑎2+𝑐2―𝑏2，整理得𝑎𝑐cos𝐵=1，则cos𝐵>0，2𝑎𝑐2又sin𝐵=1，则cos𝐵=1=22，𝑎𝑐=1=32，则𝑆=1𝑎𝑐sin𝐵=2；1―△𝐴𝐵𝐶333cos𝐵42812若选②𝐴𝐵⋅𝐵𝐶=―1<0，则cos𝐵>0，又sin𝐵=，则cos𝐵=1―1=22，333112又𝐴𝐵⋅𝐵𝐶=―𝑎𝑐cos𝐵，得𝑎𝑐==32，则𝑆=𝑎𝑐sin𝐵=；.…………（8分）cos𝐵4△𝐴𝐵𝐶2832𝑏𝑎𝑐𝑏2𝑎𝑐𝑎𝑐9𝑏33（2）由正弦定理得：==，则=⋅==4=，则=，𝑏=sin𝐵=sin𝐵sin𝐴sin𝐶sin2𝐵sin𝐴sin𝐶sin𝐴sin𝐶24sin𝐵2231．.…………（14分）218．（1）由题可知2020𝑥𝑦―20𝑥𝑦(𝑥―𝑥)(𝑦―𝑦)𝑖𝑖𝑖𝑖800𝑟=𝑖=1=𝑖=1==22≈0.94，.…………（3分）2020202080×90003(𝑥―𝑥)2(𝑦―𝑦)2(𝑥―𝑥)2(𝑦―𝑦)2𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖=1𝑖=1𝑖=1𝑖=1故可用线性回归模型拟合y与x的关系．（）设家庭中套中小白兔的人数为𝑋，则𝑋~𝐵3，2A113,10所以𝐸(𝑋)=3×3=9．.…………（5分）11010设家庭的盈利为𝑋元，则𝑋=40𝑋―60，A221所以𝐸(𝑋)=40𝐸(𝑋)―60=―24．21设家庭中套中小白兔的人数为𝑌，B1则𝑌的所有可能取值为，，，，（分）10123.…………8𝑃(𝑌=0)=2×3×5=5，134612𝑃(𝑌=1)=1×3×5+2×1×5+2×3×1=31，134634634672𝑃(𝑌=2)=1×1×5+1×3×1+2×1×1=5，134634634636𝑃(𝑌=3)=1×1×1=1，134672所以𝐸(𝑌)=0×5+1×31+2×5+3×1=3．1127236724设家庭的盈利为𝑌元，则𝑌=40𝑌―60，（分）B221.…………10所以𝐸(𝑌)=40𝐸(𝑌)―60=40×3―60=―30．214因为―24>―30，所以B家庭的损失较大.…………（13分）19．（1）根据椭圆C的离心率为2知𝑎=2𝑐，所以𝑏=𝑎2―𝑐2=𝑐，如图，则|𝑂𝐹|=|𝑂𝐵|=𝑐2则在△𝐴𝐵𝐹中，可得∠𝐵𝐹𝐴=3π，|𝐴𝐵|=|𝑂𝐴|2+|𝑂𝐵|2=3𝑐，11411|𝐴𝐵|3𝑐由正弦定理得1==6𝑐=2×3，sin∠𝐵𝐹𝐴212解得𝑐=2，所以𝑎=2，𝑏=2，所以椭圆C的方程为𝑥2+𝑦2=1．.…………（5分）42（2）由条件知直线𝑙的斜率不为0，设直线𝑙:𝑥=𝑡𝑦+𝑚(𝑡≠0)，𝑃(𝑥,𝑦)，𝑄(𝑥,𝑦)，1122𝑥=𝑡𝑦+𝑚联立，得2𝑦2+2𝑚𝑡𝑦+𝑚2―4=0，Δ>0得2𝑡2+4>𝑚2.…………（7分）𝑥2+𝑦2=1(𝑡+2)42于是𝑦+𝑦=―2𝑚𝑡，𝑦𝑦=𝑚2―4，12𝑡2+212𝑡2+2𝑥2𝑦2因为𝐴(―2,0)，𝐴(2,0)，𝑃(𝑥,𝑦)代入