北京市延庆县2013届高三一模文科数学.pdf

非淡泊无以明志，非宁静无以致远。——诸葛亮北京市延庆县2013届高三一模统考数学（文科）2013年3月本试卷，满分120分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本卷共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合M{x|x1},N{x|2x1}，则MN=A.B.{x|x0}C.{x|x1}D.{x|0x1}2．命题“xR,exx”的否定是A．xR,exxB．xR,exxC．xR,exxD．xR,exx3.已知等差数列，等比数列，则该等差数列的公差为1,a,b3,a2,b5A．3或3B．3或1C．3D．3logx,x014.已知函数f(x)4，则f[f()]3x,x01611A.9B.C.9D.995.已知圆的方程为x2y26x8y0，设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为A.106B.206C.306D.4066.已知直线l:ax(a1)y10，l:xay20，则“a2”是“ll”1212A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.一四面体的三视图如图所示，则该四面体四个面中最大的面积是（7题图）A．2B.22C．3D.238.已知函数f(x)x2(ab)xab2(ab)的两个零点为,()，则实数a,b,,的大小关系是A.abB.abC.abD.ab万两黄金容易得，知心一个也难求。——《曹雪芹》谋事在人，成事在天！——《增广贤文》第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9.已知|a|1，|b|2，向量a与b的夹角为60，则|ab|.10.若复数z(m2m2)(m1)i（为虚数单位）为纯虚数，其中mR，则m.11.执行如图的程序框图，如果输入p6，则输出的S.12.在ABC中，a,b,c依次是角A,B,C的对边，且bc.若a2,c23,A，则角C.6xy113.设x,y满足约束条件x2y2，若zx24y2，则z的取值范围是.3x2y314.已知定义在正整数集上的函数f(n)满足以下条件：（1）f(mn)f(m)f(n)mn，其中m,n为正整数；（2）f(3)6.则f(2013).三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）已知f(x)3sin2x2sin2x.（Ⅰ）求f(x)的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）若x[0,]，求f(x)的最小值及取得最小值时对应的x的取值．616.（本小题满分14分）如图，四棱锥PABCD的底面ABCD为菱形，ABC60，PA底面ABCD，PAAB2，E为PA的中点.P(Ⅰ)求证：PC//平面EBD；（Ⅱ）求三棱锥CPAD的体积V；ECPADMA（Ⅲ）在侧棱PC上是否存在一点M，满足PC平面MBD，D若存在，求PM的长；若不存在，说明理由.BC17.（本小题满分13分）某市电视台为了宣传举办问答活动，随机对该市15～65岁的人群抽样了n人，回答问题统计结果如图先天下之忧而忧，后天下之乐而乐。——范仲淹志不强者智不达，言不信者行不果。——墨翟表所示．（Ⅰ）分别求出a,b,x,y的值；（Ⅱ）从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第2,3,4组每组应各抽取多少人?（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求:所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．18.（本小题满分13分）1已知函数f(x)2a2lnxx2ax(aR).2(Ⅰ)当a1时，求曲线yf(x)在点(1,f(1))的切线方程；（Ⅱ）讨论函数f(x)的单调性.19.（本小题满分14分）1在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F,F在x轴上，离心率为.过F的直线交椭1221圆C于A,B两点，且ABF的周长为8.过定点M(0,3)的直线l与椭圆C交于G,H两点（点G在点M,H21之间）.(Ⅰ)求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线l的斜率k0，在x轴上是否存在点P(m,0)，使得以PG、PH为邻边的平行四边形为1菱形.如果存在，求出m的取值范围；如果不存在，请说明理由.20.（本小题满分13分）A是由定义在[2,4]上且满足如下条件的函数(x)组成的集合：(1)对任意x[1,2]，都有(2x)(1,2)；(2)存在常数L(0L1)，使得对任意的x,x