2021-2022学年天津市河北区高二(上)期末数学试卷【答案版】.pdf

20212022学年天津市河北区高二（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．过点P（2，1）作圆O：x2+y2＝1的切线l，则切线l的方程为（）A．y＝1B．4x﹣3y﹣5＝0C．y＝1或4x﹣3y﹣5＝0D．y＝1或3x﹣4y﹣5＝022222．已知圆C1：（x﹣3）+（y+2）＝1与圆C2：（x﹣7）+（y﹣1）＝16，则两圆的位置关系是（）A．外切B．内切C．相交D．相离𝑥2𝑦23．椭圆+=1的焦点坐标为（）2516A．（±3，0）B．（±4，0）C．（0，±3）D．（0，±4）𝑦24．双曲线x2−=1的渐近线方程为（）411A．y＝±xB．y＝±xC．y＝±2xD．y＝±4x425．抛物线y＝2x2的准线方程是（）1111A．x=B．x=−C．y=D．y=−22886．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1＝12，S5＝90，则公差d的值为（）3A．B．2C．3D．427．等比数列{an}的第4项与第6项分别为12和48，则公比q的值为（）11A．﹣2B．2C．﹣2或2D．−或22𝑦2𝑥258．与椭圆+=1有公共焦点，且离心率e=的双曲线的标准方程为（）49244𝑥2𝑦2𝑦2𝑥2𝑥2𝑦2𝑦2𝑥2A．−=1B．−=1C．−=1D．−=1169916916169（）9．如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，以D为原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，则平面A1BC1的一个法向量为（）A．（1，1，1）B．（﹣1，1，1）C．（1，﹣1，1）D．（1，1，﹣1）10．一动圆与两圆x2+y2＝1和x2+y2﹣8x+12＝0都外切，则动圆圆心轨迹为（）A．圆B．椭圆C．双曲线的一支D．抛物线二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分.答案填在题中横线上.2，𝑛为奇数11．已知数列{an}的通项公式an={，则数列{an}的前5项为．𝑛+1，𝑛为偶数12．已知两点P1（4，9）和P2（6，3），则以P1P2为直径的圆的方程是．13．过点M（2，0）作斜率为1的直线l，交抛物线y2＝4x于A、B两点，则|AB|＝．14．若直线l的方向向量为𝑣→=(1，0，3)，平面α的一个法向量为𝑛→=(−2，0，2)，则直线l与平面α所成角的正弦值为．15．已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，若点P（an，an+1）（n∈N*）在直线x﹣y+1＝0上，则Sn111＝；++⋯+=．𝑆1𝑆2𝑆𝑛（）三、解答题：本大题共4个小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（8分）已知点P（5，0）和圆C：x2+y2﹣4x﹣4y+3＝0．（Ⅰ）写出圆C的标准方程，并指出圆心C的坐标和半径；（Ⅱ）设Q为C上的点，求|PQ|的取值范围．17．（10分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，an+1＝2Sn+1（n∈N*），数列{bn}是公差不为0的等差数列，满足b2＝4，且b1，b2，b4成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；（Ⅱ）设cn＝an+bn，求数列{cn}的前n项和Tn．（）18．（10分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC＝90°，D，F，G分别为CC1，B1C1，A1C1的中点，点E在棱BB1上，且BC＝2，CC1＝4，EB1＝1．（Ⅰ）求证：B1D⊥平面ABD；（Ⅱ）求证：平面EFG∥平面ABD；（Ⅲ）求平面EFG与平面ABD的距离．（）𝑥2𝑦2√319．（12分）已知椭圆C：+=1(𝑎＞𝑏＞0)的一个顶点为B（0，1），离心率为．𝑎2𝑏22（Ⅰ）求椭圆C的方程；1（Ⅱ）若直线l与椭圆C交于M，N两点，直线BM与直线BN的斜率之积为，证明直线l过定点，并求2出该定点的坐标．（）学年天津市河北区高二（上）期末数学试卷20212022参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．过点P（2，1）作圆O：x2+y2＝1的切线l，则切线l的方程为（）A．y＝1B．4x﹣3y﹣5＝0C．y＝1或4x﹣3y﹣5＝0D．y＝1或3x﹣4y﹣5＝0解：由题意可设切线l的方程为y﹣1＝k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k+1＝0，|−2𝑘+1|则圆心O（0，0）到直线l的距离为d==1，√𝑘2+1化简得3k2﹣4k＝0，4解得k＝0或k=，3所以切线l的方程为y＝1或4x﹣3y﹣5＝0．故选：C．22222．已知圆C1：（x﹣3）+（y+2）＝1与圆C2：（x﹣7）+（y﹣1）＝16，则两圆的位置关系是（）A．外切B．内切C．相交D．相离22解：根据题意，圆C1：（x﹣3）