平面图形的镶嵌问题.docx

《平面图形的镶嵌问题》教学案例一、教材分析本节课学习的知识是生活中的平面镶嵌问题。通过多媒体展示对几种平面图形的镶嵌问题进行研究，加深了学生对正多边的有关性质的理解。由于研究的问题来自学生的日常生活实际，同学们一点也不感到陌生，既提高了学习数学的兴趣和积极性，又初步了解了数学在生产生活中有着广泛的应用。二、教学目标1.通过多边形镶嵌的条件的探索，让学生经历探索多边形镶嵌的条件的过程，知道三角形、四边形或正六边形可以镶嵌；能用这几种图形进行简单的平面镶嵌；2.通过观察、判断、归纳、总结并发现规律，并能解决一些实际问题，进一步发展学生的合情推理能力。3.学生在活动中感受数学的美，进一步发展学生的审美情趣。三、教学重难点教学重点：探索多边形平面镶嵌的条件；教学难点：如何运用多边形镶嵌解决实际问题。四、教法、学法：教师点拨、个别指导、自主探究、合作交流；五、教学准备:多媒体、不同形状的多边形纸片；六、教学过程1.创设情境：师：（多媒体出示各种镶嵌图案）大家见过这些美丽的图案吗?它们都是用什么图形拼出来的呢?为什么用这些图形呢?其它图形能拼吗?本节课我们来探究吧：师：用地板铺地,用瓷砖贴墙。都要求砖与砖不留空隙,把地面或墙面全部覆盖,这类问题叫平面镶嵌。下面我们来研究哪些多边形能镶嵌成平面图案,思考为什么会出现这种结果？让学生拼正三角形,正方形,正五边形,正六边形。如果用其中一种正多边形镶嵌,哪几中正多边形能镶嵌成一个平面图形。生：（动手拼图）结论是正三角形,正方形,正六边形都可以,正五边形不可以。师：你们交流一下平面镶嵌有什么规律？生：（讨论）总结规律:在用同一种正多边形进行覆盖时,关键是看同一顶点上的角是不是周角这种正多边形可以平面镶嵌,否则不可以。2.探究新知：师：用正三角形,正方形,正五边形,正六边形中的两种正多边形镶嵌,哪两种正多边形能镶嵌成一个平面图案?生探究结论(多媒体)：正三角形和正方形能覆盖平面，用三个正三角形和两个正方形能覆盖平面，正三角形和正六边形能覆盖平面，用两个正三角形和两个正六边形能覆盖平面，用四个正三角形和一个正六边形也能覆盖平面。3.创新体验：师：任意形状,大小相同的三角形纸板能否镶嵌成平面图案；生：用形状,大小完全相同的三角形可以平面镶嵌；师：任意形状,大小相同的四边形纸板能否镶嵌成平面图案；生：用同种四边形也可以镶嵌平面。在每个顶点处有四个角,分别是这种四边形的四个内角。4.总结规律：师：平面镶嵌的条件是什么？生：用同一种正多边形镶嵌平面的条件是：当正多边形的一个内角的正整数倍是360时可以平面镶嵌。只有三角形、四边形、正六边形可以平面镶嵌。师：由此可知：在多边形中,当多边形的内角和的整数倍十60时,可以平面镶嵌。或是只有正三角形，正方形或正六边形这三种正多边形可以完成平面图形的镶嵌。反思：本节课通过课件对平面图形镶嵌问题的探究与解决的过程，加深对正多边形的有关概念、性质的理解；了解数学知识在实际生产生活中的应用，培养学生应用数学解决实问题的意识和能力；教学设计中充分考虑到学生的差异，HYPERLINK"http://www.shuxueweb.com/Soft/Class9/Index.html"设计了开放性的问题，教学中采用合作学习的方式，培养学生发散性思维能力及由特殊到一般的归纳能力；通过合作学习，培养学生团结协作的团队精神。但由于时间关系没能将其它的多边形镶嵌探究结论。