1数列的概念与简单表示法.doc

绍兴一中高一（下）期末复习-----数列第一讲数列的概念与简单表示法一．知识清单1.数列的定义按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项.2.数列的分类1）根据数列项数的多少分：有穷数列：项数有限的数列.例如数列1，2，3，4，5，6。是有穷数列无穷数列：项数无限的数列.例如数列1，2，3，4，5，6…是无穷数列2）根据数列项的大小分：递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列。递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列。常数数列：各项相等的数列。摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列3）根据数列是否有界分：有界数列，无界数列3．数列的表示:⑴列举法:如1,3,5,7,9……；⑵图解法:由(n,an)点构成；⑶解析法:就是通项公式an=f(n)，(用函数思想理解数列很重要)⑷递推法:用前n项的值与它相邻的项之间的关系表示各项,如a1=1,=1+2an-14．数列{an}的第n项与前n项和的关系：=a1+a2+a3+……+an注意易错点：已知，求时，要注意分n=1，和两种情况讨论5．数列中的最大（小）项：设最大，则，若最小则，考虑数列的单调性6.求数列的通项：如果数列{an}的第n项an与序号n之间的关系可以用一个公式an=f(n)来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式.观察法求数列通项（1）横向看各项之间的关系结构，纵向看各项与项数n的内在联系，从而归纳出数列的通项公式（2）符号用（-1）n、（-1）n+1来调解（3）分式形式的数列：分子找通项，分母找通项，要充分借助分子、分母的关系（4）对于比较复杂的数列，要借助于等差、等比数列的通项和其它方法解决由递推公式求数列通项（1）由等差，等比定义，写出通项公式（2）利用迭加an-an-1=f(n)、迭乘an/an-1=f(n)、迭代（3）一阶递推,我们通常将其化为看成{bn}的等比数列（4）利用换元思想*（5）先猜后证：根据递推式求前几项，猜出通项（用数学归纳法证明，暂不作要求）（6）已知式中含有Sn与an的方程，则采用n退一或进一得到一个新方程，再两方程相减。二．考点解析题型一由数列的前几项写数列的通项公式1．根据下面各数列前几项，写出其一个通项公式⑴-1,7,-13,19,…;⑵7,77,777,777,…;⑶⑷5,0,-5,0,5,0,-5,0,…;⑸1,0,1,0,1,0,…;解：⑴an=(-1)n(6n-5);⑵⑶⑷;⑸;，写一个即可说明：观察数列的前若干项，写出数列的通项公式时，所求的通项公式不是唯一的。其中常用方法是观察法，观察与n之间的联系，用归纳法写出一个通项公式.要熟知一些基本数列，如，联想和转换是有效的思维方法.题型二已知求通项1.根据数列前n项和Sn=3n-2,求{an}的通项公式.解:(1)当n≥2时,由于a1不适合此等式2：根据数列前n项和Sn=3n+b,求{an}的通项公式.解：，题型三．由递推关系求通项1．设{an}为首项为1的正项数列，且求它的通项公式。解：由题意a1=1,an>0,(n=1,2,3,…..)2⑴已知数列{an},a1=2,an+1=an+3n+2,求an,解：an=（an-an-1）+（an-1-an-2）+（an-2-an-3）+…..+（a2-a1）+a1=⑵已知数列{an}满足a1=1,求证：解：迭加可得指出：根据数列递推公式，利用迭加（an-an-1=f(n)）、迭乘（an/an-1=f(n)）、迭代3．已知数列{an}，a1=1,an+1=解：设设，指出：一阶递推,我们通常将其化为看成{bn}的等比数列.4（1）数列{an}中,a1=1,，求an（2）数列{an}中,,求an（3）数列{an}中,a1=1,,求an解:（1）原式化为,利用换元思想。得（2）（3）原式化为去掉分母可得,利用换元思想，可得Sn=，从而可得an=题型四．求数列的最大,最小项1.已知，则在数列{an}中的前30项中,最大项和最小项分别是第几项？（10，9）2．已知数列{an}的通项公式试问数列{an}有没有最大项?若有,求最大项和最大项的项数;若无,说明理由.解:当n<9,,当n>9,当n=9,,故所以,数列{an}有最大项,为第9,10项指出:求数列{an}的最大项,最小项，通过对an的单调性进行讨论，很多时候比解“最大,最小”来得有效。三．突破方法四．课后练习1.数列1，-3，5，-7，9，…的一个通项公式为（C）ABCD2.已知a1=1，a2=2，an=an–2+an–1，则a6=（A）A13B14C15D163．给定数列1,2＋3＋4,5＋6＋7＋8＋9,10＋11＋12＋13＋14＋15＋16，…，则这个数列的一个通项公式是()A．an＝2n2＋3n－1B