径向基点插值法论文：无网格—有限元耦合法在工程问题中的研究及应用.doc

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径向基点插值法论文：无网格—有限元耦合法在工程问题中的研究及应用

【中文摘要】论文研究了无网格-有限元耦合法，此方法的研究在结构力学领域有了一定成果，但仍需作进一步研究，因此论文将此方法进行了扩展，从而形成了两种扩充的无网格-有限元耦合法，并将其应用到断裂力学和温度场中。论文主要做了以下几方面的工作：首先，论述了无网格法的优缺点，将无网格法与有限元法作了比较。然后，对弹性力学和断裂力学基础理论知识作了论述，弹性力学理论知识主要论述了弹性力学的基本概念、基本方程和平面应力和应变问题。断裂力学基础知识主要探讨了断裂力学的发展过程以及求解断裂力学问题的主要方法，以及论述了求解裂纹扩展问题中的应力强度因子的计算公式、J积分的定义以及裂纹问题中基函数的选择等。接下来，将径向基点插值法的基函数和试函数进行了扩展，形成了扩展的径向基点插值无网格法，然后将扩展的径向基点插值无网格法与有限元法进行了耦合，形成了扩展的径向基点插值无网格-有限元耦合法，并将此方法应用于断裂力学中的裂纹扩展问题中，建立了相应的数学模型。通过算例验证该法在解决该类问题上的可行性和有效性。最后，论述了无网格伽辽金-有限元耦合法的计算原理，由温度场的控制方程和变分泛函原理得出了温度场的无网格伽辽金-有限元耦合方法的计算公式。应用无网格伽辽金-有限元耦合法来求解典型的稳态热传导问题，验证了该耦合法是可行和有效的。
【英文摘要】Thispaperstudiesacouplingofmeshlessandfiniteelementmethod,whichinthefieldofstructuralmechanicshassomeconclusions,butstillneedfurtherstudy.Thepaperexpandsthecouplingofmeshlessandfiniteelementmethod,andappliestheexpandedmethodincrackpropagationproblemsandtemperaturefield.Thepapermakesthefollowingaspectsofworks:Firstly,thepaperdiscussestheadvantagesanddisadvantagesofmeshlessmethodandfiniteelementmethod(FEM).Moreover,thepapercomparedmeshlessmethodwithfiniteelementmethod.Secondly,elasticityandfracturemechanicstheoryknowledgearediscussed.Elasticitytheoryknowledgemainlydiscussesbasicconceptsofelasticity,basicequationsandproblemsofplanestressandstrain.Fracturemechanicstheoryknowledgemainlydiscussesthedevelopmentprocessoffracturemechanicsandmajormethodsofsolvingfracturemechanicsproblems.Thepaperdiscussestheformulasofsolvingstressintensityfactorinthecrackpropagationprocess,andJintegraldefinitionandchoicesofbasisfunctionsincrackpropagationproblems.Then,basisfunctionsandtestfunctionsareexpandedintheradialpointinterpolation,forminganextendedradialpointinterpolationmeshlessmethod.ThenERPIMandFEMarecoupled,formingacouplingofextendedradialpointinterpolationmeshlessmethodandfiniteelementmethod.Thepaperappliesittocrackpropagationproblemsinfracturemechanicsandestablishescorrespondingmathematicalmodels.Themethodisproveditisfeasibleandeffectivebyso