电磁场与电介质的作用.doc

第五章电磁场与介质的相互作用本章我们将研究电磁场与介质的相互作用问题.从电磁学的角度看，所谓介质，就是由大量带电粒子组成的宏观物理系统，其中包括导体、半导体、电介质和磁介质，等等.这些物质在电磁场的作用下，显示出各种各样的电磁(或光学)性能，并为人类广泛利用.4.1电介质（教材P117）电介质就是绝缘介质，其分子中的电子均被原子核紧密束缚，因而没有导电性能，但在外电场作用下却显示一定的介电特性，许多非金属晶体都有这种性质.自然界存在着两类电介质：无极分子电介质.分子中的电子云分布相对于正电中心呈球对称性，因而正、负电荷中心重合，如图4-1，因而每个分子电偶极矩P=0，例如基态的氢（H）、二氧化碳(CO2)等.有极分子电介质.分子中的电子云分布偏离球对称性，使正、负电荷中心不重合，如图4-2，因而每个分子都有电偶极矩P，例如CO、HCl、H2O等.虽然这类电介质的每个分子都有固有的电偶极矩，但在通常的状态下，由于分子热振动的无规性，分子电矩的取向也是无规的，故一定体积内所有分子电矩的矢量和为零.1.电介质的极化电介质在外部电场的作用下，将出现宏观电偶极矩和宏观极化电荷分布，于是这些宏观极化电荷将激发出宏观的电场.无极分子电介质的“位移极化”.无极分子电介质在外部电场的作用下，分子中的电子云将偏离球对称分布，于是每个分子都出现电偶极矩p=ql，如下图,而且它们都倾向于朝外电场E的方向排列，因而显示出宏观电偶极矩.有极分子电介质的“取向极化”.有极分子电介质在外部电场的作用下，每个分子电偶极矩P都受到力矩L=p×E的作用而倾向于转向外电场方向排列，因而显示出宏观电偶极矩.应当指出，有极分子电介质在外电场的作用下，也会出现“位移极化”，但一般来说，取向极化效应比位移极化要强得多.2．极化强度与极化电荷(教材P181)介质的极化强度矢量P，定义为单位体积内的分子电偶极矩P的矢量和：(4.1-1)其中，△V表示很小的物理体积，但它又含有大量的介质分子.由这定义可知，极化强度矢量P是一个衡量介质内各处极化状态（极化强度与取向）的物理量，单位是库仑/米2.若介质内所有各点的P都有相同的数值和取向，亦即P是一个与坐标无关的常矢量时，就表示介质是均匀极化的，否则是非均匀极化的.虽然电介质内没有自由电荷，但由于极化后分子电偶极矩都呈现某种倾向性的排列，就必然出现一定的宏观束缚电荷分布，有时候我们把这类电荷分布称为极化电荷.设介质单位体积内含n个分子，每个分子的电偶极矩为p=ql，按定义(4.1-1)，极化强度就是(4.1-2)在介质内取一体积为的小柱体，如图4-4，由于分子电偶极矩的有规则排列，而每个分子都是电中性的，因此，如果从小柱体底面穿出的电荷为dqP，则这小体积内的净电荷应是我们将此式对介质内任一闭合曲面S积分，便有(4.1-3)V是闭合曲面所包围的体积，p表示V内的极化电荷的体密度.利用高斯积分变换定理(4.1-4)从(4.1-3)式，我们得到电介质内极化电荷的体密度：(4.1-5)可见，如果介质是均匀极化的，即极化强度P是与坐标无关的常矢量时，将处处有p=0，亦即均匀极化的介质内部不会存在宏观的极化电荷体分布.但是，如果介质是非均匀极化的，其内部将会积累宏观的极化电荷.现在，我们再来考虑极化电荷在介质表面的分布（教材P184）.我们仍设单位体积内的分子数为n,并在介质表面薄层取一小体积如图，其中，是介质表面的面积元矢量，方向沿外法向.这小体积内的极化电荷量为由于这薄层的厚度仅为分子线度，因此可以将这薄层的电荷看成是面分布的，于是得到极化电荷面密度(4.1-6)这里，P是介质表面某处的极化强度，是该处的外法向单位矢量.[例4-1]均匀极化的介质球的极化电荷分布（教材P184）[解]如图4-6，令介质球的极化强度为由于介质球内的P是与于坐标无关的常矢量，因此，球内的极化电荷体密度介质球表面的极化电荷面密度为即右半球面出现正的极化电荷，左半球面则出现负的极化电荷，但介质球整体上仍然是电中性的.[例4-2]沿其长度方向均匀极化及非均匀极化的介质圆柱.[解]如图4-6（a），介质圆柱沿其长度方向均匀极化，即棒内的极化强度处处相同，我们令，P是与坐标无关的常数，因此介质柱内极化电荷体密度p处处为零:介质柱右端面的外法向为，左端面的外法向为，而側面的外法向为，于是由得介质柱右端面的极化电荷面密度，左端面上，側面上图4-6（b）表示介质柱的极化是非均匀的，假定沿着长度的方向，其极化强度为，A是常数于是其内部的极化电荷体密度是一个与坐标无关的常数.由在介质柱的左端面即z=0处，P=0，此处极化电荷面密度，而右端面即z=L处，P=AL，此处极化电荷面密度.在上述两种情况下，虽然极化介质柱都显示出宏观的极化电荷分布，但是我们可以验证，极化电荷的总量都为