直线和圆的方程.doc

直线和圆的位置关系【知识概要】1、直线和圆位置关系的判定方法一是方程的观点，即把圆的方程和直线的方程联立成方程组，利用判别式Δ来讨论位置关系.①，直线和圆相交.②，直线和圆相切.③，直线和圆相离.方法二是几何的观点，即把圆心到直线的距离d和半径R的大小加以比较.①，直线和圆相交.②，直线和圆相切.③，直线和圆相离.2、直线和圆相切，这类问题主要是求圆的切线方程.求圆的切线方程主要可分为已知斜率k或已知直线上一点两种情况，而已知直线上一点又可分为已知圆上一点和圆外一点两种情况.3、直线和圆相交，这类问题主要是求弦长以及弦的中点问题.【基础训练】1、设m>0，则直线（x+y）+1+m=0与圆x2+y2=m的位置关系为（）A相切B相交C相切或相离D相交或相切2、圆x2＋y2－4x+4y+6=0截直线x－y－5=0所得的弦长等于（）ABC1D53、圆x2+y2－4x=0在点P（1，）处的切线方程为（）Ax+y－2=0Bx+y－4=0Cx－y+4=0Dx－y+2=04、由动点向圆引两条切线，切点分别为，则动点的轨迹方程是5、若直线y=x+k与曲线x=恰有一个公共点，则k的取值范围是___________【典型例题】已知圆x2+y2+x－6y+m=0和直线x+2y－3=0交于P、Q两点，且OP⊥OQ（O为坐标原点），求该圆的圆心坐标及半径.自点A（－3，3）发出的光线l射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在的直线与圆x2＋y2－4x－4y＋7＝0相切，求光线l所在直线的方程.例3、已知圆C：（x－1）2＋（y－2）2＝25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y－7m－4=0（m∈R）.（1）证明：不论m取什么实数，直线l与圆恒交于两点；（2）求直线被圆C截得的弦长最小时l的方程.【方法归纳总结】1、有关直线和圆的位置关系，一般要用圆心到直线的距离与半径的大小来确定.2、当直线和圆相切时，求切线方程一般要用圆心到直线的距离等于半径，求切线长一般要用切线、半径及圆外点与圆心连线构成的直角三角形；与圆相交时，弦长的计算也要用弦心距、半径及弦长的一半构成的直角三角形.3、有关圆的问题，注意圆心、半径及平面几何知识的应用.4、在确定点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系时，经常要用到距离，因此，两点间的距离公式、点到直线的距离公式等应熟练掌握，灵活运用.【针对训练】1、圆的切线方程中有一个是（）（A）x－y＝0（B）x＋y＝0（C）x＝0（D）y＝02、设直线过点(0,a),其斜率为1,且与圆x2+y2=2相切,则a的值为()A.±eq\r(2)B.±2B.±2eq\r(2)D.±43、若直线y＝kx＋2与圆(x－2)2＋(y－3)2＝1有两个不同的交点，则k的取值范围是.4、直线x+2y=0被曲线x2+y2－6x－2y－15=0所截得的弦长等于____________.5、若圆x2+y2+mx－=0与直线y=－1相切，且其圆心在y轴的左侧，则m的值为____________6、求经过点A（－2，－4），且与直线l：x+3y－26=0相切于（8，6）的圆的方程.7、已知圆的方程为x2+y2+ax+2y+a2=0，一定点为A（1，2），要使过定点A（1，2）作圆的切线有两条，求a的取值范围.8、已知圆，定点，问过点的直线的倾斜角在什么范围内取值时，该直线与已知圆：（1）相切；（2）相交；（3）相离。