函数的奇偶性ppt.ppt

x1.3.2函数的奇偶性请在不同坐标系上画出以下图象，并根据对称性进行分类.x观察下图，思考并讨论以下问题：xx一.偶函数的定义:1定义：如果对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数。2偶函数图像的对称性：观察函数f(x)=x和f(x)=1/x的图象(下图)，你能发现两个函数图象有什么共同特征吗？如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=－f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．１奇函数的定义：如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。二．奇函数的定义２奇函数图像的对称性：关于原点对称(-a,f(-a)思考?思考?(1)先求定义域，看是否关于原点对称；例１、判断下列函数是否具有奇偶性：（1）f(x)=x3+2x;(2)f(x)=2x4+3x2解：（1）f(-x)=(-x)3+2(-x)=-x3-2x=-(x3+2x),即：f(-x)=-f(x).f(x)=x3+2x是奇函数(2)f(-x)=2(-x)4+3(-x)2=2x4+3x2即：f(-x)=f(x)f(x)=2x4+3x2是偶函数例2、已知函数y=f(x)在R上是奇函数，而且在（0，+∞）上是增函数，证明y=f(x)在（-∞，0）上也是增函数。证明：设x1,x2∈(-∞,0)而且-x1<-x2.∵f(x)是奇函数，∴f(-x1)=-f(x1),f(-x2)=-f(x2).由假设可知-x1>0,-x2>0,即-x1,-x2∈(0,+∞),而且-x1>-x2例3已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的图象如图所示，画出函数y=f(x)在轴左边的图象。抽象函数注：判断下列函数的奇偶性：本课小结