七年级数学培优竞赛第七讲三角形.doc

暑假精英训练2012.07第七讲三角形典型例题：例1．已知三角形三边分别为2,a-1,4,那么a的取值范围是()A.1<a<5B.2<a<6C.3<a<7D.4<a<6例2．用12根等长火柴棒拼成一个三角形，不允许剩余，重叠和折断，则能摆出不同的三角形的个数有.例3．下列结论不正确的是()A、三角形的三条高都在三角形的内部。B、三角形的三条角平分线一定都在三角形的内部。C、三角形的三条中线一定都在三角形的内部。D、直角三角形的一条高在三角形的内部，另两条高是直角三角形的两直角边。例4．直角三角形的两个锐角平分线所夹的角是.例5．若一个n边形n个内角与某一个外角的总和为1350°，则n等于.例6．多边形的每一个内角都等于150°，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有条.例7．现有长度分别为2cm、4cm、6cm、8cm的木棒，从中任取三根，能组成三角形的个数为.例8．若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有个.（8）（9）（10）（11）例9．如图，已知三角形ABC的三个内角平分线交于点I，IH⊥BC于H，试比较∠CIH和∠BID的大小．例10．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F。例11．如图，△BEF的内角∠EBF平分线BD与外角∠AEF的平分线交于点D，过D作DH∥BC分别交EF、EB于G、H两点．下列结论：①S△EBD：S△FBD=BE：BF；②∠EFD=∠CFD；③HD=HF；④BH-GF=HG，其中正确结论的个数有例12．已知等腰三角形的周长是16cm．（1）若其中一边长为4cm，求另外两边的长；（2）若其中一边长为6cm，求另外两边长；（3）若三边长都是整数，求三角形各边的长．例13．如图，BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，BE、CF相交于点G，∠BDC=140°，∠BGC=110°。求∠A的度数。巩固提高：1、三角形中最大的内角不能小于，两个外角的和必大于。2、若一个三角形三个外角的度数之比为2：3：4，则与之对应的三个内角的度数的比为。3、已知a，b，c是三角形的三边长，化简|a-b+c|+|a-b-c|=．4、一条线段的长为a，若要使3a—l，4a+1，12－a这三条线段组成一个三角形，则a的取值范围__________．5、如图，已知∠BOF=120°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=__________．6、已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A，B两点在小方格的顶点上，位置如图所示，点C也在小方格的顶点上，且以A，B，C为顶点的三角形面积为1，则点C的个数为__________．7、已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边的AB、AC、BC的距离分别是h1，h2，h3，△ABC的高为h，请你探索以下问题：（1）若点P在一边BC上（图1），此时h3=0，问h1、h2与h之间有怎样的数量关系？请说明理由；（2）若当点P在△ABC内（图2），此时h1、h2、h3与h之间有怎样的数量关系？请说明理由；（3）若点P在△ABC外（图3），此时h1、h2、h3与h之间有怎样的数量关系？请说明理由8、已知：如图，∠B=34°，∠D=40°，AM，CM分别平分∠BAD和∠BCD．（1）求∠M的大小．（2）当∠B，∠D为任意角时，探索∠M与∠B，∠D间的数量关系，并对你的结论加以证明．9、直角三角形纸片ABC中，∠ACB=90°，AC≤BC，如图，将纸片沿某条直线折叠，使点A落在直角边BC上，记落点为D，设折痕与AB、AC边分别交于点E、点F．探究：如果折叠后的△CDF与△BDE均为等腰三角形，那么纸片中∠B的度数是多少？写出你的计算过程，并画出符合条件的折叠后的图形．