中考压轴题集锦第4份.doc

十七考点：HYPERLINK"javascript:void(0)"二次函数综合题．专题：HYPERLINK"javascript:void(0)"压轴题．分析：（1）由于四边形ABCD为矩形，所以A点与D点纵坐标相同，A点与B点横坐标相同；（2）①根据相似三角形的性质求出点E的横坐标表达式即为点G的横作标表达式．代入二次函数解析式，求出纵标表达式，将线段最值问题转化为二次函数最值问题解答．②若构成等腰三角形，则三条边中有两条边相等即可，于是可分EQ=EC，EC=CQ，EQ=EC三种情况讨论．若有两种情况时间相同，则三边长度相同，为等腰三角形．OADBCEFPGQ解答：解：（1）因为点B的横坐标为4，点D的纵坐标为8，AD∥x轴，AB∥y轴，所以点A的坐标为（4，8）．（1分）将A（4，8）、C（8，0）两点坐标分别代入y=ax2+bx得解得a=-，b=4，∴抛物线的解析式为：y=-x2+4x；（3分）（2）①在Rt△APE和Rt△ABC中，tan∠PAE==，即=．∴PE=AP=t．PB=8-t．∴点E的坐标为（4+t，8-t）．∴点G的纵坐标为：-（4+t）2+4（4+t）=-t2+8．（5分）∴EG=-t2+8-（8-t）=-t2+t．∵-＜0，∴当t=4时，线段EG最长为2．（7分）②共有三个时刻．（8分）（①）当EQ=QC时，因为Q（8，t），E（4+t，8-t），QC=t，所以根据两点间距离公式，得：（t-4）2+（8-2t）2=t2．整理得13t2-144t+320=0，解得t=或t==8（此时E、C重合，不能构成三角形，舍去）．（②）当EC=CQ时，因为E（4+t，8-t），C（8，0），QC=t，所以根据两点间距离公式，得：（4+t-8）2+（8-t）2=t2．整理得t2-80t+320=0，t=40-16，t=40+16＞8（此时Q不在矩形的边上，舍去）．（③）当EQ=EC时，因为Q（8，t），E（4+t，8-t），C（8，0），所以根据两点间距离公式，得：（t-4）2+（8-2t）2=（4+t-8）2+（8-t）2，解得t=0（此时Q、C重合，不能构成三角形，舍去）或t=．于是t1=，t2=，t3=40-16．（11分）十八十九考点：HYPERLINK"javascript:void(0)"等腰梯形的判定；HYPERLINK"javascript:void(0)"二次函数的应用；HYPERLINK"javascript:void(0)"勾股定理的逆定理；HYPERLINK"javascript:void(0)"平行四边形的判定；HYPERLINK"javascript:void(0)"相似三角形的判定与性质．专题：HYPERLINK"javascript:void(0)"综合题；HYPERLINK"javascript:void(0)"压轴题；HYPERLINK"javascript:void(0)"动点型．分析：（1）需证△AMB≌△DMC，可得AB=DC，可得梯形ABCD是等腰梯形；（2）可证△BPM∽△CQP，，，PC=x，MQ=y，BP=4-x，QC=4-y，，即可得出y=-x+4；（3）应考虑四边形ABPM和四边形MBPD均为平行四边形，四边形MPCD和四边形APCM均为平行四边形时的情况；由（2）中的函数关系，可得当y取最小值时，x=PC=2，P是BC的中点，MP⊥BC，而∠MPQ=60°，∠CPQ=30°，∠PQC=90°．ADCBPMQ60°解答：证明：（1）∵△MBC是等边三角形，∴MB=MC，∠MBC=∠MCB=60°．（1分）∵M是AD中点，∴AM=MD．∵AD∥BC，∴∠AMB=∠MBC=60°，∠DMC=∠MCB=60°．∴△AMB≌△DMC．（2分）∴AB=DC．∴梯形ABCD是等腰梯形．（3分）（2）解：在等边△MBC中，MB=MC=BC=4，∠MBC=∠MCB=60°，∠MPQ=60°，∴∠BMP+∠BPM=∠BPM+∠QPC=120°．∴∠BMP=∠QPC．（4分）∴△BPM∽△CQP．∴．（5分）∵PC=x，MQ=y，∴BP=4-x，QC=4-y．（6分）∴．∴y=-x+4．（7分）（3）解：①当BP=1时，则有BPAM，BPMD，则四边形ABPM和四边形MBPD均为平行四边形，∴MQ=y=×32-3+4=．（8分）当BP=3时，则有PCAM，PCMD，则四边形MPCD和四边形APCM均为平行四边形，∴MQ=y=×12-1+4=．（9分）∴当BP=1，MQ=或BP=3，MQ=时，以P、M和A、B、C、D中的两个点为顶点的四边形是平行四边形．此时平行四边形有4个．（10分）②△PQC为直角三角形．（11分）∵y=