北京市西城区(北区)2010--2011学年度高二第二学期文答案1.doc

北京市西城区（北区）2010—2011学年度第二学期学业测试高二数学（文科）参考答案及评分标准2011.7一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1.D；2.A；3.B；4.C；5.C；6.B；7.D；8.D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9.；10.；11.；12.；13.；14.①、②、③、④.注：14题少解不给分.三、解答题：本大题共6小题，共80分.（如有其他方法，仿此给分）15.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）因为全集，集合，所以，…………………………4分即集合.…………………………6分（Ⅱ）因为，所以…………………………10分解得所以.…………………………13分注：第（Ⅱ）小问没有等号扣分.16.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）当时，，．…………………………2分所以曲线在点处的切线斜率是．…………………………3分因为，所以曲线在点处的切线方程是，即.…………5分（Ⅱ）令，得，.…………………………7分①当时，，故在上为增函数.…………………………9分②当，即时，列表分析如下：所以函数在和内单调递增，在内单调递减．…………………………13分综上，当时，在上单调递增；当时，在和内单调递增，在内单调递减.17.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）设等比数列的公比是，依题意．…………………………1分由，得，整理得．…………………………3分解得，舍去．…………………………5分所以数列的通项公式为．…………………………6分（Ⅱ）由，…………………………7分得，所以．…………………………10分两式相减，得，…………………………12分所以．…………………………13分18.（本小题满分13分）解：设矩形温室宽为，则长为，依题意有．…………………………2分记矩形温室的占地面积为，则．…………………………5分将代入上式，整理得．…………………………8分根据均值定理，当时，即（此时）时，S取得最小值．……………11分此时，温室的长为．…………………………12分答：矩形温室的长为，宽为时，温室的占地面积最小．…………………………13分19.（本小题满分14分）解：（Ⅰ）函数的定义域是.…………………………1分对求导数，得.…………………………3分显然，方程.若不是单调函数，且无最小值，则方程必有个不相等的正根.……………5分所以解得.…………………………7分（Ⅱ）设方程的个不相等的正根是，，其中.所以.…………………………9分列表分析如下：所以，是极大值点，是极小值点，.故只需证明.…………………………11分由，且，得.…………………………12分因为，，所以.从而.…………………………14分20.（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由，…………………………2分得.…………………………3分（Ⅱ）由，得.…………………………6分所以，即.…………………………8分（Ⅲ）由，得.…………………………9分当时，由，得.当时，也适合上式，故，.…………………………12分因此，存在正数和等比数列，使得对于任意正整数成立.…………………………14分