[最新]勒贝格积分是实变函数论的中间课题.doc
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勒贝格积分是实变函数论的中心课题.doc
勒贝格积分是实变函数论的中心课题,由法国数学家勒贝格提出。它是黎曼积分的推广与发展,是一种新型积分理论。黎曼积分在历史上曾经发挥了巨大的作用,它对于处理诸如逐段连续的函数以及一致收敛的级数来说是足够的,但对量子力学中的物理量与概率论中一般随机变量的数学期望来说是不够用的。勒贝格积分理论不仅蕴涵了黎曼积分所达到的成果,而且还在较大程度上克服了后者的局限性。相对于黎曼积分而言,勒贝格积分处理一些问题是相当灵活与自然的。勒贝格积分产生后,就拥有了黎曼积分无可比拟的优越性。L-可积函数的范围广L-可积函数的范围比
实变函数论泛函分析数论.ppt
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第一章概述第二节数学发展简史一、数学起源时期二、初等数学阶段(公元前6世纪---16世纪)常量数学时期也称初等数学时期,形成了初等数学的主要分支:算术、几何、代数、三角。该时期的基本成果,构成中学数学的主要内容。二、初等数学阶段(公元前6世纪--公元17世纪)1.古希腊(公元前6世纪--公元6世纪)毕达哥拉斯——“万物皆数”欧几里得——《几何原本》成果:曲线的研究、射影几何、天文学、三角学;奠定了数论基础、丢番图方程、无理数、算术级数和几何级数阿基米德——面积、体积的计算方法接近积分方法阿波罗尼奥斯——《
实变函数论.pdf
实变函数论实变函数论是数学分析领域中非常重要的一个分支。它主要研究实数域上的函数,涉及到微积分、拓扑、测度论等多个数学分支,具有广泛的应用和深刻的理论意义。一、实变函数的连续性和一致连续性实变函数中,连续性和一致连续性是非常基础的概念。在实变函数论中,我们经常需要用到这两个概念来描述函数的性质。连续性是指函数在某一点处的极限等于函数在该点处的函数值。更准确地说,设$f(x)$为定义域上的一函数,$x_0$为定义域上的一点,则$f(x)$在$x_0$处连续等价于满足以下条件:而一致连续性则更为强,它指的是函