全国中考数学真题精选3.doc

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全国中考数学真题精选3
一、选择题
1．（山西省）如图，BC是⊙A的内接正十边形的一边，BD平分∠ABC交AC于点D，则下列结论不成立的是 （  ）

（A）BC＝BD＝AD
（B）BC2＝DC·AC
（C）△ABC三边之比为1∶1∶
（D）BC＝AC
2．（哈尔滨市）下列命题中，错误的是 （  ）
（A）对角线互相平分且垂直的四边形是菱形
（B）直角梯形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形
（C）对角线互相平分且相等的四边形是矩形
（D）平分弦的直径必垂直于弦
3．（长沙市）下列命题正确的是 （  ）
（A）对角线相等的四边形是矩形
（B）相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形
（C）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
（D）三点确定一个圆
4．（四川省）下列命题中，真命题是 （  ）
（A）等腰梯形是中心对称图形
（B）对角线相等且互相垂直的四边形是菱形
（C）相等的圆心角所对的弦相等
（D）相似三角形周长的比等于对应中线的比
5．（天津市）有如下四个结论：
①有两边及一角对应相等的两个三角形全等：
②菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形；
③平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；
④两圆的公切线最多有4条．
其中正确结论的个数为 （  ）
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
6．（武汉市）已知：以定线段AB为直径作半圆O，P为半圆上任意一点（异于A、B），过点P作半圆O的切线分别交过A、B两点的切线于D、C，AC、BD相交于N点，连结ON、NP．下列结论：①四边形ANPD是梯形；②ON＝NP；③DP·PC为定值；④PA为∠NPD的平分线，其中一定成立的是 （  ）

（A）①②③ （B）②③④ （C）①③④ （D）①④
二、填空题
1．（武汉市）已知：如图□ABCD中，AC⊥CD，以C为圆心，CA为半径作圆弧交BC于E，交CD的延长线于点F，以AC上一点O为圆心OA为半径的圆与BC相切于点M，交AD于点N．若AC＝6厘米，OA＝2厘米，则图中阴影部分的面积为________平方厘米．

三、解答题：
1．（北京市东城区）已知，如图，P是⊙O直径AB延长线上的一点，割线PCD交⊙O于C、D两点，弦DF⊥AB于点H，CF交AB于点E．

（1）求证：PA·PB＝PO·PE；
（2）若DE⊥CF，∠P＝15°，⊙O的直径为2，求弦CF的长．
2．（北京市海淀区）如图，AB是⊙O的直径，AE平分∠BAF交⊙O于点E，过点E作直线与AF垂直交AF延长线于D点，且交AB延长线于C点．

（1）求证：CD与⊙O相切于点E；
（2）若CE·DE＝．AD＝3，求⊙O的直径及∠AED的正切值．
3．（山西省）已知：如图，A是⊙O1、⊙O2的一个交点，点M是O1O2的中点，过点A的直线BC垂直于MA．分别交⊙O1、⊙O2于B、C．

（1）求证：AB＝AC；
（2）若O1A切⊙O2于点A，弦AB、AC的弦心距分别为d1、d2，求证：d1＋d2＝O1O2；
（3）在（2）的条件下，若d1d2＝1，设⊙O1、⊙O2的半径分别为R、r，求证：R2＋r2＝R2r2．
4．（哈尔滨市）如图，⊙O1和⊙O2外切于点A，BC是⊙O1和⊙O2的外公切线，B、C为切点．AT为内公切线，AT与BC相交于点T．延长BA、CA，分别与两圆交于点E、F．

（1）求证：AB·AC＝AE·AF；
（2）若AT＝2，⊙O1与⊙O2的半径之比是1∶3，求AE的长．
5．（宁夏回族自治区）用两种方法解答
如图，矩形ABCD外切于半圆，AD与半圆相切于F，BC是半圆的直径，O为圆心，且BC＝10厘米，对角线AC交半圆于P，PE⊥BC于E．求P到BC的距离．

6．（南京市）已知：如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，O1在⊙O2上，⊙O2的弦BC切⊙O1于B，延长BO1、CA交于点P，PB与⊙O1交于点D．
（1）求证：AC是⊙O1的切线；
（2）连结AD、O1C．求证：AD∥O1C；
（3）如果PD＝1，⊙O1的半径为2，求BC的长．

7．（长沙市）如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，弦CD⊥AB，垂足E，且PC2＝PE·PO．

（1）求证：PC是⊙O的切线．
（2）若OE∶EA＝1∶2，PA＝6，求⊙O的半径．
（3）求sin∠PCA的值．
8．（贵阳市）已知：如图，AB是⊙O的直径，PB切⊙O于点B，PA交⊙O于点C，∠A＝60°，∠APB的平分线PF分别交BC、AB于点D、E，交⊙O于点F、G，且BD·AE＝2．

（1）求证：△BPD∽△APE；
（2）求FE·EG的值；
（3）求tan∠BDE的值．
9．（扬州市）如图，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交于点C，交弦AB于点D．已知：AB＝24厘