大学数学数列极限与函数极限的实验报告.docx

大学数学数列极限与函数极限的实验报告大学数学关于数列极限与函数极限的实验报告篇一：大学数学实验数列极限与函数极限一、实验目的从刘徽的割圆术、裴波那奇数列研究数列的收敛性并抽象出极限的定义；理解数列收敛的准则；理解函数极限与数列极限的关系。二、实验材料1.1割圆术中国古代数学家刘徽在《九章算术注》方田章圆田术中创造了割圆术计算圆周率。刘徽先注意到圆内接正多边形的面积小于圆面积；其次，当将边数屡次加倍时，正多边形的面积增大，边数愈大则正多边形面积愈近于圆的面积。“割之弥细，所失弥少。割之又割以至不可割，则与圆合体而无所失矣。”这几句话明确地表明了刘徽的极限思想。以Sn表示单位圆的圆内接正32n1多边形面积，则其极限为圆周率。用下列Mathematica程序可以从量和形两个角度考察数列{Sn}的收敛情况：m=2;n=15;k=10;n1For[i=2,in1s[i_]:=N[3*2^(i-1)*l[i]*Sqrt[1-(l[i])^2/4],k];(圆内接正32多边形面积)r[i_]:=Pi-s[i];d[i_]:=s[i]-s[i-1];Print[i,"",r[i],"",l[i],"",s[i],"",d[i]]]t=Table[{i,s[i]},{i,m,n}](数组)ListPlot[t](散点图)1.2裴波那奇数列和黄金分割由F00;F11;FnFn1Fn2有著名的裴波那奇数列{Fn}。如果令Rn1Fn1Fn，由Fn递推公式可得出11Fn1/Fn11Rn1RnFnFnFn1115[，Fn25n1152n1]；limRnlimnFnFn1n512。用下列Mathematica程序可以从量和形两个角度考察数列{Rn}的收敛情况：n=14,k=10;For[i=3,if[i_]:=N[(t1^(i+1)-t2^(i+1))/Sqrt[5],k];(定义裴波那奇数列通项)rn=(5^(1/2)-1)/2-f[i-1]/f[i];Rn=f[i-1]/f[i];dn=f[i-1]/f[i]-f[i-2]/f[i-1];Print[i,"",rn,"",Rn,"",dn];]t=Table[{i,f[i-1]/f[i]},{i,3,n}]ListPlot[t]1.3收敛与发散的数列数列{i1inp}当p1时收敛，p1时发散；数列{sinn}发散。1.4函数极限与数列极限的关系用Mathematica程序m=0;r=10^m;x0=0;f[x_]=x*Sin[1/x]Plot[f[x],{x,-r,r}]Limit[f[x],x->x0]观察f(x)xsinx1的图象可以发现，函数在x0点处不连续，且函数值不存在，但在x0点处有极限。令xan1/n,n1,2,,100，作函数的取值表，画散点图看其子列的趋向情况k=10;p=25;a[n_]=1/n;tf=Table[{n,N[f[a[n]],k]},{n,1,p}]ListPlot[tf]Limit[f[a[n]],n→Infinity,Direction→1]分别取不同的数列an(要求an0)，重做上述过程，并将各次所得图形的分析结果比较，可知各子列的极限值均为上述函数的极限值。对于g(x)sinx1，类似地考察在x0点处的极限。三、实验准备认真阅读实验目的与实验材料后要正确地解读实验，在此基础上制定实验计划（修改、补充或编写程序，提出实验思路，明确实验步骤），为上机实验做好准备。3.1考察数列敛散性改变或增大n，观察更多的项（量、形），例如，n分别取50，100，200，…；扩展有效数字k，观察随n增大数列的变化趋势，例如，k分别取20，30，50；或固定50；或随n增大而适当增加。对实验要思考，例如，定义中的指标与柯西准则中的指标间的差异；数列收敛方式；又例如，如何估计极限近似值的误差。3.2考察函数极限与数列极限的关系改变函数及极限类型，例如，考虑六种函数极限，既选取极限存在也选取极限不存在的例子；改变数列，改变参数观察更多的量，考察形的变化趋势；扩展有效数字k，提高计算精度。要对实验思考，归纳数列敛散与函数敛散的关系。篇二：数学分析习作-数列极限与函数极限的异同摘要极限是数学中极其重要的概念之一，极限的思想是人们认知数学世界解决数学问题的重要武器，是高等数学这个庞大的数学体系得以建立的基础和基石；极限在数学中处于基础的地位，它是解决微积分等一系列重要数学问题的前提和基础；极限是一种思维，在学习高数时最好理解透彻了，在线代中没什么用.但是概率中用的比较多，另外物理中许多都用到了极限的思维，它也能帮助更好的理解一些物理知识；在高等数学中，极限是一个重要的概念，极限可分为数列极限与函数极限，下面是关于两种极限的简要联系与说明。关键词：数列极限与函数极限的定义，存在条件，性质，运算一