4．3解直角三角及其应用（第4课时）.doc

解直角三角形及其应用
第4课时
学习目标：1.理解坡度、坡角的概念以及它们的关系。
2.学会解决与坡度有关的实际问题。
学习重点：坡度概念、坡度与坡角的关系。
学习难点：解决与坡度有关的实际问题。

学习过程：
快乐自学
请同学们带着下列两个问题自学课本P118观察至P152练习的内容，然后独立完成自学检测。
自学思考：（1）什么叫坡度，用什么字母表示，通常写成什么形式？
（2）什么叫坡角，坡角与坡度关系如何？
自学检测：
1.如图，坡面垂直高度与水平宽度的比叫做坡面的，记作，即=。
P
M
N
h

2.坡度与坡角的关系是：坡度=，即=。
3.某坡面的坡长为500米，高度为300米，则坡度为。
4.某人沿坡度的山坡走了50米，则坡角为，他上升了米。
老师点拨：1.此类问题常在坡面长度、垂直高度、水平宽度构成的直角三角形中求解。
2.若，则QUOTE=30°；，则=60°；=1:1,，则QUOTE=45°。
二、实践交流
例1（2009深圳）如图，斜坡AC的坡度为1：，AC=10米，坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A正有一条彩带AB相连，AB=14米，试求旗杆BC的长度。
A
B
C
D

学习过程：①尝试解答②交流汇报③老师点拨规范作答
思路点拨：首先在直角三角形ABC中，由已知i和AC，可求CD，DA，再求直角三角形ABC中，由AB,DA进而又可求BD，从而可得BC的长。
A
B
C
D
A
例2，如图，水坝横断面是一个梯形ABCD，AB∥CD，坝顶宽AB=5米，斜坡AD=3米，坡角=45°，斜坡BCD坡度i=1:0.6，求斜坡BC的长和坡底宽度各是多少？（精确到0.1米）

学习过程：①尝试解答②交流汇报③老师点拨规范作答
A
B
C

h

思路点拨：由于是非等腰梯形，需过A、B两点作两条高，将问题转化为在两个直角三角形中来解决。
课堂小结
本节课，你有何收获？
如图，AB为坡面，∠QUOTE为坡角，则坡度

达标检测
必做题
防洪大堤横断面是梯形，坡度AC=6米，背水坡AB的坡度是i=1:2，则背水坡AB长为
米。
2.有人说坡度为i=1:3的斜坡向上走了10米，则他上升的垂直高度是米。
3.如图，某人在D处测得山顶C的仰角为30°，从D处走到A处，共走了200米，测得山坡AC的坡度为i=1:0.5，求山高。（QUOTE，忽略测角仪的高度）
A
B
C
D
30°

选做题
A
B
C
D
E
H
G
F
4.如图，沿水库拦水坝的背水坡将坡顶加宽2m，坡度由原来的1:2改为1:2.5，已知坝面为6m，坝长为50m，
（1）求加宽部分横断面AFEB的面积；
（2）完成这一工程需要多少方土。

课外作业
习题4.3B组题
中考链接
A
B
C
D
（2011攀枝花）已知：如图，在山脚的C处测得山顶A的仰角为45°，沿着坡度为30°，斜坡前进400米到D处，测得A的仰角为60°，求山的高度AB的长。