考研信号与系统真题.pdf

信号与系统试题（本试题的答案必须全部写在答题纸上，写在试题及草稿纸上无效，）注意：1.t表示连续时间，n表示离散整数。2.u(t)为单位阶跃函数1t0u(t)0t0u(n)为单位阶跃序列1n0u(n)0n03.(t)为狄拉克δ函数。一、（每小题4分，本题共20分）判断下列系统是否为线性的、时不变的、因果的。x(t)为系统输入信号，y(t)为输出信号。（1）y(t)2ex(t)（2）y(t)x(t2)x(3t)（3）y(t)x(t)sin2t（4）y(t)x2(t)（5）y(t)tx()d二、（每小题5分，本题共15分）说明下列信号是否为能量信号或功率信号，计算其能量或平均功率。（1）y(t)tx(t)（2）y(n)(0.5)nu(n)1（3）x(n)u(n)三、（每小题5分，本题共10分）求下列函数值。（1）(tt)u(t2t)dt001（2）(t24)dt1四、（每小题5分，本题共10分）已知信号x(t)波形如图（1）所示，画出下列信号的波形图。（1）tx(2t)dt（2）dx(62t)dt2五、（本题共20分）如图2.1所示，系统由A、B、C三个系统组成，为加法器，已1知系统A的冲激响应为h(t)e4tu(t)，系统B与系统C的阶跃响应A2分别为S(1et)u(t),S2e3tu(t)。请用时域分析法求解下列问题。Bc（1）求系统的阶跃响应s(t)；（2）若输入信号x(t)如图2.2所示，求系统的零状态响应y(t)。zs六、（本题共20分）某线性时不变系统构成如图3所示，为加法器，参数如下：dsintsin3th(t)c，H()ej2/，h(t)c，h(t)u(t)、cAdt2tBCtD（1）求该系统冲激响应h(t)；（2）当输入为x(t)sin2tcost/2时，系统输出y(t)cc3七、（本题共20分）s已知某系统的系统函数为H(s)，若输入信号为x(t)e1u(t)，s24输出信号为y(t)，y(0)1，y(0)1，y(t)为y(t)的一阶导数。求：（1）该系统零输入响应y(t)，零状态响应y(t)；zizs（2）全响应y(t)。八、（本题共15分）某离散系统如图4所示。（1）求系统函数H(z)；（2）画出零极点图，系统是否稳定；（3）求单位样值响应h(n)。4九、（本题共20分）某系统如图5-1所示。两理想低通滤波器H()的截止频率都为1W，y(t)x(t)Acos(t)，其中为未知常数。x(t)为发送端的原ccc始信号，x(t)A，且x(t)是带限信号，即当时，X()0,X()M是x(t)的傅氏变换，图5-2为信号x(t)的频谱。（1）试分析该系统工作原理；（2）欲恢复原始信号x(t)，请说明、和W间的关系；M（3）写出y(t)及z(t)的傅氏变换，并画出图形。5