面面垂直的判定、性质.docx

§2.3.2平面与平面垂直的判定及性质定理
一、课前导学
1.二面角的定义及相关概念：

2.二面角的平面角的定义：

3.平面与平面垂直的定义：

4.平面与平面垂直的判定定理：
文字表述符号表述图示

5.平面与平面垂直的性质定理：
文字表述符号表述图示

6.辨析题：
判断下列命题的真假：
（1）如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，则这条直线和交线平行；
（2）如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；
（3）如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；
（4）如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；
（5）垂直于同一直线的两条直线相互平行；
（6）若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直；
（7）如果两个相交平面同时垂直于第三个平面，则它们的交线也与第三个平面垂直.
二、题型探究
例1.已知三棱锥中，平面，，你能发现哪些平面互相垂直?并说明理由.

例2.在正方体中，求证：平面平面。

例3.如图，三棱柱的侧棱与底面成角，底面是等边三角形，侧面是菱形且与底面垂直.
（1）求证：；
（2）若，求该三棱柱的体积.

例4.如图所示，在四棱锥P—ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知BD＝2AD＝8，AB＝2DC＝4eq\r(5).
（1）设M是PC上的一点，求证：平面MBD⊥平面PAD；
（2）求四棱锥P—ABCD的体积.

三、课堂达标
1.已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，其中真命题是（）
①若；②若；
③若；④若m、n是异面直线.
①和② ①和③③和④ ①和④
2.已知、表示平面，、表示直线，则∥的一个充分条件是 （）
且 ∩且∥∥且∥ ∥且
3.、是异面直线，为、外的任一点，下列结论正确的是 （）
过可作一平面与、都平行 过可作一平面与、都垂直相交
过可作一直线与、都平行 过可作一直线与、成等角
4.设是异面直线，给出下列命题，其中错误的命题为（）
①经过直线有且仅有一个平面平行于直线；②经过直线有且仅有一个平面垂直于直线；
③存在分别经过直线和的两个平行平面；④存在分别经过直线和的两个互相垂直的平面.
①② ②③ ③④ 仅②
5.设是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是（）

6．在正四面体P－ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的是（）
BC∥平面PDFDF⊥平面PAE平面PDF⊥平面ABC平面PAE⊥平面ABC
7．已知六棱锥的底面是正六边形，，则下列结论正确的是（）
平面
直线∥平面 直线与平面所成的角为45°
8.已知平面和直线，给出条件：①；②；③；④；⑤.
（1）当满足条件_________时，有；
（2）当满足条件_________时，有（填序号）．

9.如图，三棱柱中，侧棱垂直底面，，，是棱的中点，证明：平面平面.