5.4分式方程（1）.docx

5.4分式方程（1）学案
学习目标：1、通过对实际问题的探索，理解分式方程的概念，会区别分式方程与整式方程.
2、能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型思想.
学习重点：理解分式方程的概念，列分式方程.
学习难点：列分式方程.
学习过程：
一、问题情境
甲、乙两地相距1400km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍．
（1）你能找出这一问题中的所有等量关系吗？

（2）如果设特快列车的平均行驶速度为xkm/h，那么x满足怎样的方程？
解：根据等量关系，可知高铁列车的平均行驶速度为____________km/h.
列出方程为
______________________________
（3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需yh，那么y满足怎样的方程？
解：根据等量关系，可知乘特快列车从甲地到乙地需要____________h.
列出方程为
______________________________
二、讲授新知
议一议由上面的问题，我们得到以下方程，这些方程有什么共同特点？

定义：中含有的方程叫做分式方程.
三、巩固新知
1、下列方程：（1）（2）（3）（为已知数）
（4）其中分式方程有（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
2、下列方程中，是分式方程的是（）
A.B.C.D.
四、应用新知
例1为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款.已知七年级同学捐款总额为4800元，八年级同学捐款总额为5000元，八年级捐款人数比七年级多20人，而且两个年级人均捐款额恰好相等.
(1)这一问题中，有哪些等量关系？

(2)如果设七年级捐款人数为x人，则八年级捐款人数为________人，
列出方程为
______________________________
如果设两个年级人均捐款额都为y元，
列出方程为
______________________________
做一做
1.有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦12000kg和14000kg，已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少1500kg.
(1)这一问题中，有哪些等量关系？

(2)设出未知数，列出方程.

2.从甲地到乙地有两条公路：一条全长600km普通公路，另一条是全长480km的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比普通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地的所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半.
(1)这一问题中，有哪些等量关系？

(2)设出未知数，列出方程.

五、课堂小结
通过本节课的学习你有哪些收获？
六、拓展提升
自从上次龟兔赛跑乌龟大胜兔子以后，它就成了动物界的体育明星，可是偏偏有一只蚂蚁不服气，于是它给乌龟下了一封挑战书.

比赛结束后，蚂蚁并没有取胜，已知乌龟的速度是蚂蚁的1.5倍，提前1分钟跑到终点，请你设出未知数并列出方程.

七、作业布置
教材随堂练习：1题，2题