湖北省襄阳市四校2021-2021学年高一上学期期中联考数学试题-Word版含解析.docx

2017-2018学年上学期高一期中考试数学试题曾都一中枣阳一中襄州一中宜城一中第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则的子集个数为（）A.2B.4C.7D.8【答案】D【解析】由题意得，∴的子集个数为。选D。2.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】选项A中，函数与函数的定义域、对应法则相同，是同一函数；选项B中，函数的定义域为R，的定义域为，故不是同一函数；选项C中，函数的定义域为R，的定义域为，不是同一函数；选项D中，函数的定义域为，的定义域为，不是同一函数。综上可得A正确，选A。3.下列函数在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是（）A.B.C.D.且【答案】B【解析】方法一：（排除法）由题意得只有选项B,D中的函数为奇函数，而选项D在定义域上不是单调函数，故选B。方法一：由题意得只有选项B,D中的函数为奇函数，选项B中，由于函数和都是增函数，所以也为增函数，故选项B正确。选B。4.函数的定义域为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】要是函数有意义，需满足，即，解得。故函数的定义域为。选B。5.已知集合，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】∵，∴,∴，故。∵，∴，∴。∴。选B。6.已知，，，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】∵，∴。选D。7.已知，则（）A.B.C.D.1【答案】B【解析】方法一：令，则，所以。∴。选B。方法二：令，则。∴，即，∴。选B。8.设是上的奇函数，且当时，，则当时，等于（）A.B.C.D.【答案】D∵是上的奇函数,∴,∴.又.∴当时，.选D。9.函数与在同一直角坐标系下的图象大致是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】函数为增函数，且过点（1,1）；函数为减函数，且过点（0,2）。综合以上两点可得选项C符合要求。选C。10.已知函数是定义在上的奇函数，且为增函数，则不等式的解集为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】∵，∴,又函数是奇函数，∴,∵定义在上，且为增函数.∴，解得。∴不等式的解集为。选C。11.若函数为上的增函数，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】∵函数在上为增函数，∴，解得。∴实数的取值范围是。选A。点睛：由于分段函数是一个函数，因此在研究分段函数在R上的单调性问题时，除了研究分段函数每一段的单调性之外，还要考虑在分界点处的函数值的大小。如在本题中函数在上为增函数，除了要求和都单调递增之外，还要保证当时，的值不小于的值，这是比较容易出现的错误。12.若不等式对任意的恒成立，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由题意可得对任意的恒成立，∴对任意的恒成立，即对任意的恒成立，∴对任意的恒成立。令，则，当且仅当时等号成立。选A。点睛：本题综合性较强，以对数函数的单调性和指数型函数的最值问题为载体，研究函数的恒成立问题。求解不等式恒成立问题时，常用的方法是将参数分离出来，通过构造新函数将参数范围问题转化为研究新函数的最值（值域）问题．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若函数是幂函数，且满足，则的值等于________．【答案】【解析】试题分析：设．考点：幂函数．14.函数的递减区间是_________．【答案】【解析】试题分析：要使函数有意义，则，即或设，则当时，函数单调递增，当时，函数单调递减．∵函数，在定义域上为单调递减函数，∴根据复合函数的单调性之间的关系可知，当时，函数单调递减，即函数的递减区间为故答案为：（5，+∞）考点：复合函数的单调性15.定义在上的函数，对任意的都有且当时，，则不等式的解集为__________．【答案】【解析】当时，由，得；由，得.∵，∴函数为奇函数。∴当时，由，得；由，得.不等式等价于或，解得或。∴不等式的解集为。答案：16.符号表示不超过的最大整数，如，定义函数.给出下列四个结论：①函数的定义域是，值域为；②方程有2个解；③函数是增函数；④函数对于定义域内任意，都有，其中正确结论的序号有_________．【答案】②④【解析】画出函数的图象（如图）。函数{x}的定义域是R，但0⩽x−[x]<1，故函数{x}的值域为[0,1)，故①不正确；由图象可得函数的图象与的图象有两个交点，所以方程有两个解，即方程有2个解，故②正确；由图象可得函数不是单调函数，故③不正确；因为{x+1}=x+1−[x+1]=x−{x}={x}，所以，故④正确。综上可得②④正确。答案：②④点睛：本题以新定义函数的意义为载体，考查了分段函数和函数的值域、单调性等性质得综合类问题。在解答的过程中体现了分类讨论和数形结合的思想，特别是利用函数的图象进行解题