高中数学向量的数量积(1)随堂练习新人教版必修4.doc

向量的数量积（1）1．在△ABC中，＝a，＝b，a·b＞0，则三角形的形状是1.答案：钝角三角形2．若|a|＝4，|b|＝6，a与b的夹角为135°，则a·(－b)等于()A．12B．－12C．12eq\r(2)D．－12eq\r(2)解析：∵a·(－b)＝－a·b＝－|a|·|b|cos135°＝－4×6×(－eq\f(\r(2),2))＝12eq\r(2).答案：C3．如果向量a和b满足|a|＝1，|b|＝eq\r(2)，且a⊥(a－b)，那么a和b的夹角θ的大小为()A．30°B．45°C．75°D．135°解析：由a·(a－b)＝0，∴a2－a·b＝0，∴a·b＝1.又cosθ＝eq\f(a·b,|a|·|b|)＝eq\f(1,1×\r(2))＝eq\f(\r(2),2)，且0°≤θ≤180°，∴θ＝45°.答案：B4．设向量a，b满足：|a|＝1，a·b＝eq\f(3,2)，|a＋b|＝2eq\r(2)，则|b|＝________.解析：∵(2eq\r(2))2＝8＝|a＋b|2＝a2＋b2＋2a·b，∴b2＋4＝8，|b|＝2.答案：25．已知a·b＝12，且|b|＝5，则向量a在向量b方向上的投影为________．解析：由a·b＝|a||b|cosθ，可得a在b方向上的投影为|a|cosθ＝eq\f(a·b,|b|)＝eq\f(12,5).答案：eq\f(12,5)6．设非零向量a和b，它们的夹角为θ.(1)若|a|＝5，|b|＝4，θ＝150°，求a在b方向上的投影和a与b的数量积；(2)若a·b＝9，|a|＝6，|b|＝3，求b在a方向上的投影和a与b的夹角θ.解：(1)a在b方向上的投影为|a|cosθ＝5cos150°＝－eq\f(5\r(3),2)，a·b＝|a||b|cosθ＝5×4×cos150°＝－10eq\r(3).(2)b在a方向上的投影为|b|cosθ＝eq\f(a·b,|a|)＝eq\f(9,6)＝eq\f(3,2).∵cosθ＝eq\f(a·b,|a||b|)＝eq\f(9,6×3)＝eq\f(1,2)，且0°≤θ≤180°，∴θ＝60°.