针对二级倒立摆的LQR控制新版专业系统设计.docx

目录TOC\o"1-3"\h\z\uHYPERLINK\l"_Toc"0.序言1HYPERLINK\l"_Toc"1.倒立摆2HYPERLINK\l"_Toc"1.1倒立摆结构和工作原理2HYPERLINK\l"_Toc"1.2倒立摆特征3HYPERLINK\l"_Toc"1.3控制方法3HYPERLINK\l"_Toc"1.4课设目标4HYPERLINK\l"_Toc"2.直线二级倒立摆数学模型建立和分析4HYPERLINK\l"_Toc"2.1建立数学模型4HYPERLINK\l"_Toc"2.2系统能控能观察性分析8HYPERLINK\l"_Toc"3.LQR控制器设计9HYPERLINK\l"_Toc"3.1相关二次型最优控制（LQR）9HYPERLINK\l"_Toc"3.2LQR基础原理10HYPERLINK\l"_Toc"3.3加权阵Q和R选择11HYPERLINK\l"_Toc"4.LQR控制器参数调试和仿真12HYPERLINK\l"_Toc"5.总结和体会17HYPERLINK\l"_Toc"参考文件18课设题目针对直线二级倒立摆LQR控制系统设计金万福沈阳航空航天大学自动化学院摘要：倒立摆系统是一个经典多变量、非线性、强耦合和快速运动高阶不稳定系统，它是检验多种新控制理论和方法有效性经典理想模型。在其控制过程中，能有效地反应诸如镇静性、鲁棒性、随动性和跟踪等很多关键问题。本文关键研究二级倒立摆LQR控制方法。首先建立了二级倒立摆数学模型，然后对二级倒立摆数学模型进行控制设计，应用遗传算法确定系统性能指标函数中加权阵Q，R得到系统状态反馈控制矩阵。最终，用MATLAB进行了系统仿真。在几次凑试Q矩阵值后系统响应结果全部不尽如人意，于是采取遗传算法对Q矩阵优化。仿真结果证实：经过遗传算法优化后系统响应能愈加满足设计要求。关键词：二级倒立摆；LQR控制；遗传算法0.序言伴随现代科学技术快速发展，控制工程所面临问题越来越复杂。很多系统含有严重非线性、模型不确定、大滞后等特点。倒立摆就是这么复杂系统，对它研究含有通常性。倒立摆源于火箭发射器，最初研究开始于二十世纪50年代，由美国麻省理工学院控制理论教授依据火箭发射助推器原理设计出一级倒立摆试验设备。倒立摆控制技巧同杂技运动员倒立平衡演出有异曲同工之处，这表明一个不稳定被控对象，经过人直觉、采取定性手段，能够使之含有良好稳定性。在控制理论发展过程中，某一理论正确性及其在实际应用中可行性需要一个按其理论设计控制器去控制一个经典对象来验证。倒立摆系统作为一个试验装置，形象直观，结构简单，成本低廉；作为一个控制对象，她又相当复杂，同时就其本身而言，是一个高阶次、不稳定、多变量、非线性、强耦合系统，只有采取行之有效控制方法才能使之稳定，所以倒立摆装置被公认为是自动控制理论中经典试验设备[1]。经过对倒立摆系统研究，不仅能够处理控制中理论问题，还能将控制理论所包含三个基础学科：力学、数学和电学有机结合起来，在倒立摆系统中进行综合应用。对倒立摆系统进行控制，其稳定效果很明了，能够经过角度、位移和稳定时间直接度量，控制好坏一目了然。理论是工程先导，对倒立摆研究不仅有其深远理论意义，还相关键工程背景。从日常生活中所见到任何重心在上，支点在下控制问题，到空间飞行器和各类伺服云台稳定，全部和倒立摆控制有很大相同性，故对其稳定控制在实际中有很多用场，如海上钻井平台稳定控制、卫星发射架稳定控制、火箭姿态控制、飞机安全着陆化工过程控制等全部属于这类问题。针对上面实际问题，启发了大家采取智能控制方法对倒立摆进行控制。所以对倒立摆机理研究含相关键理论和实际意义，成为控制理论中经久不衰研究课题。1.倒立摆1.1倒立摆结构和工作原理倒立摆系统是一个多变量、快速非线性和自然不稳定系统。在控制过程中能有效地反应控制中很多关键问题，如非线性问题系统鲁棒性问题、随动问题、镇静问题及跟踪问题等。倒立摆系统作为一个试验装置形象直观结构简单构件组成参数和形状易于改变成本低廉。倒立摆系统控制效果能够经过其稳定性直观地表现，也能够经过摆杆角度小车位移和稳定时间直接度量。图1.1，系统包含计算机、运动控制卡、伺服机构、倒立摆本体（小车，上摆，下摆，皮带轮等）和光电码盘几大部分，组成了一个闭环系统。光电码盘1将小车位移、速度信号反馈给伺服驱动器和运动控制卡，下面一节摆杆（和小车相连）角度、角速度信号由光电码盘2反馈回控制卡和伺服驱动器，上面一节摆杆角度和角速度信号则由光电码盘3反馈。计算机从运动控制卡中读取实时数据，确定控制决议（小车向哪个方向移动、移动速度、加速度等），并由运动控制卡来实现该控制决议，产生对应控制量，使