岩石弹塑性本构模型.ppt

岩石的弹塑性本构关系构架图引言一、非线性弹性理论按Cauchy方法可以这样定义弹性介质：在外力作用下，物体内各点的应力状态和应变状态之间存在着一一对应的关系，弹性介质的响应仅与当时的状态有关，而与应力路径或应变路径无关，假设了应力和应变都是瞬时发生的。用全量形式表示各向同性的弹性介质的本构关系如下：用增量形式表示各向同性的弹性介质的本构关系如下：二、应力空间表述的弹塑性本构关系常温常压下岩石的典型应力-应变曲线如图所示为一般岩石在普通室温和大气压条件下进行的单轴压缩试验典型应力-应变曲线，曲线大致分为四个区域：第I阶段（OA段）：应力-应变曲线上弯，即随着变形的增加，产生同样大小的应变所需增加的应力越来越大；第II阶段（AB段）：应力-应变曲线接近与直线，它的斜率即为岩石的弹性模量E，B点对应的应力称为弹性极限或屈服应力；第III阶段（BC段）：曲线逐渐下弯，C点处达到峰值，其对应的压应力值称为压缩强度，在这区域任何点P处卸载，应力应变将沿PQ下降，当压应力降为零时，应变却没有完全消失，说明岩石中存在残余应变，称为塑性变形，如果重新加载，应力-应变将沿QR上升至R点，岩石仅发生弹性变形，相当于把弹性极限从B点对应的应力值提高到R点对应的应力值，这种现象称为应变硬化。第IV阶段（CD段）：出现应力降低、应变增加的现象，称为应变软化。岩石单轴压缩试验表明：（1）在塑性状态，弹塑性材料具有历史相关性或路径相关性，这使得本构方程的表述要比非线性弹性复杂；（2）岩石体积应变和平均压力之间不是线性的，岩石体积应变既有静水压力作用下的压缩体积应变，又有受剪引起的塑性体积应变。在硬化阶段，压缩体积应变是主要的，表现为岩石的体积压缩。而在软化阶段，岩石的塑性体积应变不断增大，岩石体积膨胀，称为剪胀现象；（3）岩石具有明显的Bauschinger效应。本构关系的复杂性塑性阶段本构关系包括三组方程：屈服条件：塑性状态的应力条件加-卸载准则：材料进入塑性状态后继续塑性变形或回到弹性状态的准则，通式写成：本构方程：2、岩石屈服条件和屈服面从弹性状态开始第一次屈服的屈服条件称初始屈服条件，他可以表示为：当产生了塑性变形，屈服条件的形式发生变化，此时的屈服条件称后继屈服条件，他可以表示为：对于一个介质指点，它的状态可以用外变量，内变量和来完全表述。一般的，使分f<0的状态称为弹性状态，这时介质对无限小的外部作用的反应是弹性；使f=0的状态称为塑性状态，这时介质对外部作用的反应是弹塑性的；而f>0的状态是不存在的。（1）等向硬化-软化模型：塑性变形发展时，屈服面做均匀扩大（硬化）或均匀收缩（软化），如果是初始屈服面，那么等向硬化-软化模型的后继屈服面可表示为库伦（Coulomb）屈服条件库伦屈服条件是一种等向硬化-软化模型，他认为当材料某平面的剪应力达到某一特定值时，材料就进入屈服，而这一特定值不仅与材料自身性质有关，而且与该平面上的正应力有关，一般表示为主应力的表示形式为德鲁克-普拉格（Drucker-Prager）屈服条件德鲁克-普拉格屈服条件也是一种等向硬化-软化模型，在做弹塑性分析时，多采用德鲁克-普拉格屈服准则，屈服函数可表示为式中：在主应力空间中，库伦屈服条件是一个六棱锥，德鲁克-普拉格屈服条件是一个圆锥，以上两种屈服条件在π平面上的几何图形如图所示。3、塑性状态的加-卸载准则（1）对理想塑性材料（2）对硬化材料塑性状态时应力-应变关系是多值的，取决材料性质和加载-卸载历史。1）全量理论：描述塑性变形中全量关系的理论，称形变理论或小变性理论。汉基（Hencky）、依留申等依据类似弹性理论的广义胡克定律，提出如下公式：2）增量理论：描述应力和应变增量间关系的理论，又称流动理论。应变的变化可分成弹性的和塑性的两部分：弹性应力增量与弹性应变增量之间仍有常弹性矩阵D联系，塑性应变增量由塑性势理论给出对弹塑性介质存在塑性势函数Q，它是应力状态和塑性应变的函数，使得：