高级加密标准AES.ppt

30六月2024攻击者类型1.AES的起源Rijndael(Raindoll)加密算法是分组长度可变、密钥长度也可变的分组密码。分组长度、密钥长度彼此独立地确定为128、192、256比特。AES的要求是比三重DES快而且至少和三重DES一样安全，分组长度为128比特，密钥长度为128/192/256比特。所以，AES和Rijndael是有差别的。分组长度（bit）设G为非空集合，在G内定义了一种代数运算，若满足下述公理：(1)有封闭性。对任意a、b∈G，恒有aοb∈G.(2)结合律成立。对任意a、b、c∈G，有(aοb)οc=aο(bοc)(3)G中有幺元e存在，对任意a∈G,有e∈G,使aοe=eοa=a(4)对任意a∈G，存在有a的逆元a-1∈G，使aοa-1=a-1οa=e则G构成一个群。若群G满足交换律，则称群G为交换群或阿贝尔群判定一个非空集合是不是群，就用群的定义去衡量例：整数全体，按加法构成群，但对乘法不构成群例：偶数全体，按加法构成群，但对乘法不构成群例：实数全体，按加法构成群，对除0以外的乘法构成群非空集合元素F，若在F中定义了加和乘两种运算，且满足下述公理：（1）F关于加法构成阿贝尔群。（2）F中非零元素全体对乘法构成阿贝尔群。其乘法幺元（单位元）记为1。（3）加法和乘法间有如下分配律：a(b+c)=ab+ac(b+c)a=ba+ca则称F为一个域若F中的元素为有限个，称F为有限域(FiniteField)。思考题:实数全体对加法、乘法是否构成域?将b7b6b5b4b3b2b1b0构成的字节b看成系数在{0,1}中的多项式:b7x7+b6x6+b5x5+b4x4+b3x3+b2x2+b1x+b0系数模2，即只可0或1例如：十六进制数‘57’对应的二进制为01010111，看成一个字节，对应的多项式为x6+x4+x2+x+1。在多项式表示中，GF(28)上两个元素的和仍然是一个次数不超过7的多项式，其系数等于两个元素对应系数的模2加（比特异或）。例如：‘57’+‘83’=‘D4’，用多项式表示为:(x6+x4+x2+x+1)+(x7+x+1)=x7+x6+x4+x2用二进制表示为:01010111+10000011=11010100由于每个元素的加法逆元等于自己，所以减法和加法相同。要计算GF(28)上的乘法，必须先确定一个GF(2)上的8次不可约多项式；GF(28)上两个元素的乘积就是这两个多项式的模乘（以这个8次不可约多项式为模）。在Rijndael密码中，这个8次不可约多项式确定为:m(x)=x8+x4+x3+x+1它的十六进制表示为‘11B’。例如，‘57’·‘83’=‘C1’可表示为以下的多项式乘法：(x6+x4+x2+x+1)·(x7+x+1)=x7+x6+1(modm(x))以上定义的乘法满足交换律，且有单位元‘01’。另外，对任何次数小于8的多项式b(x)，可用推广的欧几里得算法得b(x)a(x)+m(x)c(x)=1即a(x)·b(x)=1modm(x)，因此a(x)是b(x)的乘法逆元。再者，乘法还满足分配律：a(x)·(b(x)+c(x))=a(x)·b(x)+a(x)·c(x)GF(28)上x乘法:x·b(x)=b7x8+b6x7+b5x6+b4x5+b3x4+b2x3+b1x2+b0x(modm(x))如果b7=0，求模结果不变，否则为乘积结果减去m(x)，即求乘积结果与m(x)的异或。另法:可以先对b(x)在字节内左移一位（最后一位补0），若b7=1，则再与‘1B’（其二进制为00011011）做逐比特异或来实现，该运算记为b=xtime(a)。b7＝0举例02·54=(00000010)·(01010100)=(x)·(x6+x4+x2)=x7+x5+x3=x7+x5+x3≡x7+x5+x3(modp(x))=（10101000）由上面的规则：把(01010100)在字节内左移一位即得（10101000）（最后一位补0）02·D4=(00000010)·(11010100)=(x)·(x7+x6+x4+x2)=x8+x7+x5+x3≡(x4+x3+x+1)+x7+x5+x3(modp(x))//***相当（00011011）与（10101000）异或****//≡x7+x5+x4+x+1(modp(x))=(10110011)由上面的规则：先把(11010100)在字节内左移一位即得（10101000）（最后一位补0），因为b7＝1，故（10101000）再与（00011011）异或得（10110011）例如，57·13可按如下方式实现：57·02=xtime(57)=AE；57·04=xtime(AE)=47；57·08=xtime(47)=8E；57·10=xtime(8E