结构位移计算.ppt

§6-1概述一、结构的位移(DisplacementofStructures)A截面C、D的相对竖向线位移为:A铁路工程技术规范规定:(2)超静定结构、动力和稳定计算的基础（3）理想联结(IdealConstraint)。本章只讨论应用虚功原理求解结构位移。一、基本概念实功的数值就等于图上三角形OAB的面积。实功是外力的非线形函数，计算外力实功不能应用叠加原理。2.外力的虚功力F1在力F2引起的位移Δ12上作的功为虚功为——结构产生的各种位移，包括截面的线位移、角位移、相对线位移、相对角位移或者是一组位移等等都可泛称为广义位移。4.内力功如果变形就是由此内力引起的，则此微段上内力功应为实功，其为轴力、剪力和弯矩分别做的功之和：若变形与内力彼此无关，则此微段上的内力功是虚功，其为回顾（2）刚体系的虚功原理二、虚功原理⑵位移必须满足虚位移的条件——满足约束条件的非常微小的连续位移；解释：两种状态2.杆系结构虚功方程虚位移原理注意:虚位移原理写出的虚功方程是一个平衡方程式，可用于求解平衡力系中的未知力。注意：虚力原理写出的虚功方程是一个几何方程，可用于求解几何问题。单位荷载法(Dummy-UnitLoadMethod)是Maxwell,1864和Mohr,1874提出，故也称为Maxwell-MohrMethod。用虚功原理，位移状态即实际状态，另虚设一个力状态（称力虚设状态），要使虚拟力的虚功正好等于所求位移，可接右图选取虚拟状态，用虚拟力为单位力，故称为单位荷载法。几点说明：2.结构类型：梁、刚架、桁架、拱、组合结构；静定和超静定结构；BF=1AA由虚功原理有：W=Wi对于直杆，则可用dx代替ds。计算位移的公式为（1）梁、刚架：只考虑弯矩Mp引起的位移。拱坝一类的厚度较大的拱形结构，其剪力也是不能忽略的。所以计算拱坝时，轴力、剪力和弯矩三项因素都须要考虑进去。例6-1图示刚架，已知各杆的弹性模量E和截面惯性矩I均为常数，试求B点的竖向位移△BV，水平位移△BU,和位移△B。(2)求B点的竖向位移△BV(3)求B点的水平位移△BU例6-2一圆弧形悬臂梁受匀布荷载作用，设曲梁矩形截面的弯曲刚度为EI，半径为r，圆弧AB的圆心角φ0及荷载q均为已知，试求截面B的竖向及水平向位移△BV和△BU。(2)求△BV，在B点加一竖向单位力，单位竖向力引起的弯方程为(3)求△BU，在B点作用一单位向水平力，列出此水平向单位力引起的弯矩方程例6-3平面桁架如图，已知各杆截面积均为A=0.4×10-2m2弹性横量E=200GPa，试求B点和D点的竖向位移。––在B点加一向下的单位力,求此单位力引起的各杆轴力FN。(3)求ΔDV(对于等截面杆)例.试求图示梁B端转角。顶点：指曲线切线与杆轴重合或平行图乘法小结：(1)曲-折组合(2)梯-梯同侧组合(3)梯-梯异侧组合求(4)阶梯形截面杆例1.已知EI为常数，求C、D两点相对水平位移。例2.图示梁EI为常数，求C点竖向位移。例3.试求图示结构B点竖向位移。例4.已知EI为常数，求铰C两侧截面相对转角。例5.已知EI为常数，求A点竖向位移。6.求B点水平位移。7.已知EI为常数，求B截面转角。解：作荷载弯矩图和单位荷载弯矩图解：作荷载弯矩图和单位荷载弯矩图解：作荷载弯矩图和单位荷载弯矩图lP由温度变化引起的位移计算温度引起的纤维轴向变形为：梁段上侧、下侧和中心轴处纤维伸长分别为令虚设的力状态在结构的实际位移状态下做功。在拟求位移的截面虚设一单位力，则外力在位移上做的功应等于内力在温度引起的变形上做的功之和，即正负符号取决于虚功是正功还是负功。若杆的轴心处的温度t0是升高，而单位力轴力图中该杆受拉力，则此杆的内力虚功为正功，此项取正号，反之取负号。例6-5图示刚架，各杆均为矩形截面，截面高h=40cm，截面形心位于截面高度1/2处。l=4m设刚架内部温度上升10℃外部下降20℃。线膨胀系数α=1×10-5，试求D点的竖向位移。(2)计算D点的竖向位移。例6-6图示桁架，受日照均匀温升30℃。求C点竖向位移。制造误差引起的位移计算：由支座移动引起的位移计算由平面杆件结构位移计算的一般公式：例6-7三铰刚架如图所示，若支座A下沉C，求BD柱的转角。例6-8图示刚架右边支座的竖向位移ΔBy=0.06m(向下)，水平位移ΔBx=0.04m(向右)，已知l=12m，h=8m。试求由此引起的A端转角φA1.功的互等定理因为线弹性体系做功与加荷的次序无关，有由功的互等定理可推出位移互等定理注意：位移互等定理适用于广义力及其对应的广义位移。3.反力互等定理由功的互等定理，第Ⅰ状态的力在第Ⅱ状态的位移上做虚功，等于第Ⅱ状态的力在第Ⅰ状态的位移上做虚功。故有支座i由于支座j发生单位位移所引起的支座反力kij，等于支座j由于支座