2014年6月襄阳市普通高中调研统一测试.doc

高一数学试卷A型第页(共NUMPAGES3页)2014年6月襄阳市普通高中调研统一测试高一数学参考答案及评分标准一．选择题：DBDBCBCADC二．填空题：11．12．13．14．15．①②③三．解答题：16．解：由得：2分∴4分=6分=8分10分．12分17．解：由∠ADC=150°得：∠DAB=30°2分由正弦定理得：，∴4分在△ADC中，由余弦定理得：即6分解得：km8分∴km10分由于，∴因此两位登山爱好者能够在2个小时内徒步登上山峰．12分18．(1)解：设休闲区的宽为a米，则其长为ax米由a2x=4000，得：2分则S=(a+8)(ax+20)=a2x+(8x+20)a+1604分=即6分(2)解：8分当且仅当，即x=2.5时取等号10分此时a=40，ax=100所以要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1应设计为长100米，宽40米．12分19．(1)解：设数列{an}的公差是d，则，即①2分∵a6为a1和a21的等比中项∴，即②4分由①②解得：a1=5，d=2∴，．6分(2)解：由(1)知：累加，得：8分==∴10分∴12分20．(1)证：在等边三角形ABC中，AD=AE，∴在折叠后的三棱锥A－BCF中也成立，∴DE∥BC2分∵DE在平面BCF外，BC在平面BCF内，∴DE∥平面BCF．4分(2)证：在等边三角形ABC中，F是BC的中点，所以AF⊥BC，折叠后，AF⊥FC6分∵在△BCF中，，∴，因此CF⊥BF8分又AF、BF相交于F，∴CF⊥平面ABF．10分(3)解：由(1)可知GE∥CF，结合(2)可得：GE⊥平面ABF，∴11分当时，12分∴．13分21．(1)解：由an+1=2Sn+2，得：an=2Sn－1+2(n≥2)两式相减：an+1=3an(n≥2)2分∵数列{an}是等比数列，∴a2=2S1+2=2a1+2=3a1，故a1=2因此．4分(2)解：由题意，即，故6分①假设在数列{dn}中存在三项dm，dk，dp(其中m，k，p成等差数列)成等比数列则，即：(*)8分∵m，k，p成等差数列，∴m+p=2k(*)可以化为k2=mp，故k=m=p，这与题设矛盾∴在数列{dn}中不存在三项dm，dk，dp(其中m，k，p成等差数列)成等比数列.10分②令则11分两式相减得：13分∴.14分