平面向量小结.ppt

【知识回顾】2．掌握两个定理
(1)向量共线定理：向量a(a≠0)与b共线当且仅当存在唯一一个实数λ，使b＝λa.
(2)平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2，其中e1，e2是一组基底．
3．熟记平面向量的两个充要条件
若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则：
(1)a∥b⇔a＝λb(λ≠0)⇔x1y2－x2y1＝0.
(2)a⊥b⇔a·b＝0⇔x1x2＋y1y2＝0.一、构建模型的思维方法练习：某人在静水中游泳，速度为千米/小时，如果他径直游向河对岸，水流的速度为4千米/小时，他实际沿什么方向前进？速度大小为多少？用向量解答物理问题的模式：
①建模，把物理问题转化成数学问题．
②解模，解答得到的数学问题．
③回答，利用解得的数学答案解释物理现象．二、数形结合的思想方法

由于向量本身具有代数形式(用有序实数对表示)与几何形式(用有向线段表示)的双重特点，所以向量知识体现了数形结合的思想方法．
练习：若向量a、b、ｃ两两所成的角相等，三、转化与化归思想
转化与化归思想，就是在研究和解决有关数学问题时，通过变换，将问题转化为易解决的问题的一种方法．练习：已知直角三角形的两直角边长为4和6，求两直角边中线所成钝角的余弦值．用向量方法解决几何问题，一般分如下三步：
①建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；
②通过向量运算，研究几何元素之间的关系；
③把运算结果还原为几何关系.
当堂训练