2014广州一模理科数学评分细则.pdf

2014年广州市普通高中毕业班综合测试（一）数学（理科）试题参考答案及评分标准说明：1．参考答案与评分标准给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算．共8小题，每小题5分，满分40分．题号12345678答案ABADBCDA二、填空题：本大题考查基本知识和基本运算，体现选择性．共7小题，每小题5分，满分30分．其中14~15题是选做题，考生只能选做一题．题号9101112131415220112答案2341或51023三、解答题：本大题共6小题，满分80分．16．（本小题满分12分）（本小题主要考查三角函数图象的周期性、单调性、同角三角函数的基本关系和三角函数倍角公式等等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力）π解：（1）因为函数f(x)sinxacosx的图象经过点，0，所以f0．………………1分33ππ即sinacos0．…………………………………………………………………………2分333a即0．22解得a3．………………………………………………………………………………………………3分数学（理科）试题参考答案及评分标准（2）方法1：由（1）得f(x)sinx3cosx．2所以g(x)[f(x)]22sinx3cosx2sin2x23sinxcosx3cos2x23sin2xcos2x………………………………………………………………………5分312sin2xcos2x222sin2xcoscos2xsin66π2sin2x．……………………………………………………………………………7分62所以g()x的最小正周期为．……………………………………………………………………8分2因为函数ysinx的单调递增区间为2k,2kkZ，………………………………9分22πππ所以当2kπ2x2kπkZ时，函数g()x单调递增，……………………………10分262ππ即kπxkπkZ时，函数g()x单调递增．…………………………………………11分36ππ所以函数g()x的单调递增区间为kπ,kπkZ．………………………………………12分36方法2：由（1）得f(x)sinx3cosx2sinxcoscosxsin33π2sinx．……………………………………………………………………5分322π所以g(x)[f(x)]22sinx232π4sinx23数学（理科）试题参考答案及评分标准2π2cos2x．…………………………………………………………………………7分32所以函数g()x的最小正周期为．………………………………………………………………8分2因为函数ycosx的单调递减区间为2k,2kkZ，……………………………………9分2所以当2k2x2kkZ时，函数g()x单调递增．………………………………10分3ππ即kπxkπ（kZ）时，函数g()x单调递增．36ππ所以函数g()x的单调递增区间为kπ,kπkZ．………………………………………12分3617．（本小题满分12分）（本小题主要考查相互独立事件、解方程、随机变量的分布列与均值（数学期望）等知识，考查或然与必然的数学思想方法，以及数据处理能力、运算求解能力和应用意识）解：（1）记甲，乙，丙各自能被聘用的事件分别为A1，A2，A3，由已知A1，A2，A3相互独立，且满足2PA,156………………………………………………………………………3分1PAPA113,253PAPA23.1013解得PA，PA．223513所以乙，丙各自能被聘用的概率分别为，．……………………………………………………5分25（2