321几类不同增长的函数模型课件（人教A必修1）.ppt

已知函数y＝2x，y＝log2x，y＝x2(其中x>0).问题1：它们的单调性如何？提示：都是增函数．问题2：分别求x＝1,2,8所对应的函数值．提示：2,4,256；0,1,3；1,4,64.问题3：从上面几个数字看，它们增长速度相同吗？提示：不相同，y＝2x增长最快，并且增长的速度越来越快．1.在区间(0，＋∞)上，函数y＝ax(a>1)，y＝logax(a＞1)和y＝xα(α>0)都是，但不同，且不在同一个“档次”上．2.在区间(0，＋∞)上随着x的增大，y＝ax(a＞1)的增长速度，会超过并远远大于y＝xα(α＞0)的增长速度，而y＝logax(a＞1)的增长速度则会．3.对于函数y=ax(a＞1)，y=logax(a＞1)，y=xα(α＞0)，存在一个x0，使得当x＞x0时，有.指数函数、对数函数、幂函数模型的性质[例1]甲、乙两城市现有人口总数为100万人，甲城市人口的年自然增长率为1.2%，乙城市每年增长人口1.3万.试解答下面的问题：(1)写出两城市的人口总数y(万人)与年份x(年)的函数关系式；(2)计算10年、20年、30年后两城市的人口总数(精确到0.1万人)；(3)对两城市人口增长情况作出分析．提示：(1＋1.2%)10≈1.127，(1＋1.2%)20≈1.269，(1＋1.2%)30≈1.430．[思路点拨]分别根据增长率和增长量，建立函数模型求解．[精解详析](1)1年后甲城市人口总数为：y甲＝100＋100×1.2%＝100×(1＋1.2%)；2年后甲城市人口总数为：y甲＝100×(1＋1.2%)＋100×(1＋1.2%)×1.2%＝100×(1＋1.2%)2；3年后甲城市人口总数为：y甲＝100×(1＋1.2%)3；……x年后甲城市人口总数y甲＝100×(1＋1.2%)x，乙城市人口总数y乙＝100＋1.3x.(2)10年、20年、30年后甲、乙两城市人口总数(单位：万人)如下表：(3)甲、乙两城市人口都是逐年增长，而甲城市人口增长的速度快些.从中可以体会到，不同的函数增长模型，增长变化存在很大差异．[一点通]本例是一个有关平均增长率的问题，其基本运算方法是：如果原来产值的基础数为N，平均增长率为p，则对于时间x的总产值y可以用下面的公式，即y＝N(1＋p)x来表示．解决平均增长率的问题，常用到这个函数模型．1．某种细菌在培养过程中，每15min分裂一次(由1个分裂成2个).这种细菌由1个分裂成4096个需经过()A．12hB．4hC．3hD．2h答案：C2．某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升血液中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间近似满足如图所示的曲线．(1)写出服药后y与t之间的函数关系式y＝f(t)；(2)进一步测定：每毫升血液中含药量不少于0.25毫克时，药物对治疗疾病有效．求服药一次治疗疾病的有效时间．[思路点拨]由题意可知飞行速度是耗氧量的函数，由函数表达式分别给变量赋值，求出另外的量即可．[一点通]解决此类问题首先要明确各个量所代表的实际意义，然后利用对数运算性质或换底公式求解．3．某研究小组在一项实验中获得一组关于y、t的数据，将其整理得到如图所示的图形.下列函数中，最能近似刻画y与t之间关系的是()A．y＝2tB．y＝2t2C．y＝t3D．y＝log2t解析：由图知该函数可能是y＝log2t.答案：D4．(2011·湖南高考)里氏震级M的计算公式为：M＝lgA－lgA0，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A0是相应的标准地震的振幅．假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为________级，9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的________倍．解析：由lg1000－lg0.001＝6，得此次地震的震级为6级．标准地震的振幅为0.001，设9级地震最大振幅为A9，则可得lgA9－lg0.001＝9，解得A9＝106.同理5级地震最大振幅A5＝102，所以9级地震的最大振幅是5级的10000倍．答案：610000[例3](12分)函数f(x)＝2x和g(x)＝x3的图象如图所示．设两函数的图象交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1<x2.(1)指出曲线C1，C2分别对应哪一个函数；(2)结合函数图象，比较f(8)，g(8)，f(2012)，g(2012)的大小．[思路点拨](1)根据函数图象上的特殊点确定相应函数解析式；(2)确定x1，x2的范围，结合函数图象及性质比较大小．[精解详析](1)C1对应的函数为g(x)＝x3，(2分)C2对应的函数为f(x)＝2x.(4分)(2)∵g(1)＝1，f(1)＝2，g(2)＝8，f(2)＝4，g(9)＝729，f(9