第3章复数习题课.pptx

习题课复数若两个复数z1＝a1＋b1i，z2＝a2＋b2i(a1，b1，a2，b2∈R)(1)加法：；(2)减法：；(3)乘法：；(4)除法：(5)实数四则运算的交换律、结合律、分配律都适合于复数的情况；(6)特殊复数的运算：in(n为正整数)的周期性运算；(1±i)2＝±2i；若ω=，则ω3＝1,1＋ω＋ω2＝0.纯虚数(1)复数加法的几何意义若复数z1、z2对应的向量不共线，则复数z1＋z2是以为两邻边的平行四边形的对角线所对应的复数.(2)复数减法的几何意义复数z1－z2是连，并指向的向量所对应的复数.题型一复数的四则运算明目标、知重点反思与感悟复数的除法运算是复数运算中的难点，如果遇到(a＋bi)÷(c＋di)的形式，首先应该写成分式的形式，然后再分母实数化.跟踪训练1(1)已知＝2＋i，则复数z＝________.(2)i为虚数单位，则=________.题型二复数的几何意义由图知，当OP过圆心C(－1，)时，与圆交于点A、B，则|z|的最小值是|OA|＝|OC|－1＝1＝2－1＝1，即|z|min＝1；|z|的最大值是|OB|＝|OC|＋1＝2＋1＝3，即|z|max＝3.反思与感悟复数和复平面内的点，以原点为起点的向量一一对应；复数加减法符合向量运算的平行四边形法则和三角形法则：|z1－z2|表示复数z1，z2对应的两点Z1，Z2之间的距离.跟踪训练2已知复数z1，z2满足|z1|＝3，|z2|＝5，|z1－z2|＝，求|z1＋z2|的值.明目标、知重点题型三两个复相等2z＋2＝2(a＋bi)＋2(a－bi)＝4a，整体代入上式，得2z＋4a＝3＋i.所以根据复数相等的充要条件，得反思与感悟两个复数相等是解决复数问题的重要工具.“复数相等”可以得到两个实数等式，为应用方程思想提供了条件，常用于确定系数，解复数方程等问题.所以已知b≠0，解得b＝－3，a＝2.故实数a的值及方程的实数根分别为2和－3.1.设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为________.2.复平面内点A、B、C对应的复数分别为i、1、4＋2i，由A→B→C→D按逆时针顺序作平行四边形ABCD，则＝________.3.已知复数z＝，其中i是虚数单位，则|z|＝________.4.设复数z满足关系：z＋＝2＋i，那么z＝________.5.设复数z＝，若z2＋a·z＋b＝1＋i，求实数a，b的值.所以(1－i)2＋a(1－i)＋b＝1＋i.所以(a＋b)－(a＋2)i＝1＋i.所以解得a＝－3，b＝4.即实数a，b的值分别是－3,4.呈重点、现规律