小学奥数-牛吃草问题.docx

HYPERLINK"http://baike.sogou.com/lemma/ShowInnerLink.htm?lemmaId=180272"\t"_blank"牛吃草问题1问题概述HYPERLINK"http://baike.sogou.com/lemma/ShowInnerLink.htm?lemmaId=180272"\t"_blank"牛吃草问题又称为消长问题或HYPERLINK"http://baike.sogou.com/lemma/ShowInnerLink.htm?lemmaId=88517"\t"_blank"牛顿问题，是17世纪HYPERLINK"http://baike.sogou.com/lemma/ShowInnerLink.htm?lemmaId=43026"\t"_blank"英国伟大的HYPERLINK"http://baike.sogou.com/lemma/ShowInnerLink.htm?lemmaId=46674"\t"_blank"科学家HYPERLINK"http://baike.sogou.com/lemma/ShowInnerLink.htm?lemmaId=88517"\t"_blank"牛顿提出来的。典型HYPERLINK"http://baike.sogou.com/lemma/ShowInnerLink.htm?lemmaId=180272"\t"_blank"牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。2基本解法解决牛吃草问题常用到四个基本的HYPERLINK"http://baike.sogou.com/lemma/ShowInnerLink.htm?lemmaId=221224"\t"_blank"公式，分别是︰（1）草的生长速度=（对应的牛头数×吃的较多天数－对应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；（2）原有草量=牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；（3）吃的天数=原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；（4）牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度。这四个公式是解决消长问题的基础。由于牛在吃草的过程中，草是不断生长的，所以解决消长问题的重点是要想办法从变化中找到不变量。牧场上原有的草是不变的，新长的草虽然在变化，但由于是匀速生长，所以每天新长出的草量应该是不变的。正是由于这个不变量，才能够导出上面的四个基本公式。牛吃草问题经常给出不同头数的牛吃同一片次的草，这块地既有原有的草，又有每天新长出的草。由于吃草的牛头数不同，求若干头牛吃的这片地的草可以吃多少天。解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新HYPERLINK"http://baike.sogou.com/lemma/ShowInnerLink.htm?lemmaId=160672&ss_c=ssc.citiao.link"\t"_blank"长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题总所求的问题。这类问题的基本数量关系是：1.吃的天数=原有草量÷（牛头数－草的生长速度）2.牛的头数×吃草天数-每天新长量×吃草天数=草地原有的草。3例子例1：牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。问：可供25头牛吃几天？分析与解：这类题难就难在牧场上草的数量每天都在发生变化，我们要想办法从变化当中找到不变的量。总草量可以分为牧场上原有的草和新生长出来的草两部分。牧场上原有的草是不变的，新长出的草虽然在变化，因为是匀速生长，所以这片草地每天新长出的草的数量相同，即每天新长出的草是不变的。下面，就要设法计算出原有的草量和每天新长出的草量这两个不变量。设1头HYPERLINK"http://baike.sogou.com/lemma/ShowInnerLink.htm?lemmaId=7642111&ss_c=ssc.citiao.link"\t"_blank"牛一天吃的草为1份。那么，10头牛20天吃200份，草被吃完；15头牛10天吃150份，草也被吃完。前者的总草量是200份，后者的总草量是150份，前者是原有的草加20天新长出的草，后者是原有的草加10天新长出的草。200－150=50（份），20—10=10（天），说明牧场10天长草50份，1天长草5份。也就是说，5头牛专吃新长出来的草刚好吃完，5头牛以外的牛吃的草就是牧场上原有的草。由此得出，牧场上原有草（l0—5）×20=100（