江苏省南通市2015届高三第三次调研测试数学试题（解析版）.doc

数学学科参考答案及评分建议第页（共NUMPAGES19页）南通市2015届高三第三次调研测试数学学科参考答案及评分建议一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．设集合A{3，m}，B{3m，3}，且AB，则实数m的值是▲．【答案】0考查集合相等的概念，集合的性质.2．已知复数z(i为虚数单位)，则z的实部为▲．【答案】3考查复数及模的概念与复数的运算，考查运算求解的能力.3．已知实数x，y满足条件则z2x+y的最小值是▲．【答案】3考查简单的线性规划．（第5题）开始输入xy←5x<4y←x22x+2输出y结束YN（第4题）时间（小时）频率组距0.0040.0080.0120.016050751001251504．为了解学生课外阅读的情况，随机统计了n名学生的课外阅读时间，所得数据都在[50，150]中，其频率分布直方图如图所示．已知在中的频数为100，则n的值为▲．【答案】1000考查简单统计知识，直方图，频率、5．在如图所示的算法流程图中，若输出的y的值为26，则输入的x的值为▲．【答案】4考查算法流程图、简单的不等式运算，考查阅读图表的能力和计算能力.6．从集合{1，2，3，4，5，6，7，8，9}中任取一个数记为x，则log2x为整数的概率为▲．【答案】考查概率的基本概念及古典概型的基本计算方法.7．在平面直角坐标系xOy中，点F为抛物线x28y的焦点，则F到双曲线的渐近线的距离为▲．【答案】考查双曲线、抛物线的标准方程及几何性质．点到直线之间的距离公式．8．在等差数列{an}中，若an+an+24n+6（n∈N*），则该数列的通项公式an▲．【答案】2n+1考查等差数列，数列的通项公式，．考查学生的运算能力，灵活运用有关知识解决问题的能力9．给出下列三个命题：①“a＞b”是“3a＞3b”的充分不必要条件；②“α＞β”是“cosα＜cosβ”的必要不充分条件；③“a0”是“函数f(x)x3+ax2（x∈R）为奇函数”的充要条件．其中正确命题的序号为▲．【答案】③考查命题的概念，充要条件，指数函数，三角函数的性质，函数的奇偶性，考查学生分析问题解决问题的能力．10．已知一个空间几何体的所有棱长均为1cm，其表面展开图如图所示，则该空间几何体的体积V▲cm3．（第10题）ABCDEF（第11题）P【答案】空间几何体，几何体的展开图，棱柱、棱锥的体积．11．如图，已知正方形ABCD的边长为2，点E为AB的中点．以A为圆心，AE为半径，作弧交AD于点F．若P为劣弧上的动点，则的最小值为▲．【答案】考查向量的概念，向量的数量积，向量的坐标运算知识，建系等．法一：设P(cosθ，sinθ)，0≤θ≤EQ\F(π,2)，D(0，2)，C(2，2)，则eq\o(PC,\s\up7(→))·eq\o(PD,\s\up7(→))＝(－cosθ，2－sinθ)·(2－cosθ，2－sinθ)＝5－2cosθ－4sinθ＝5－2EQ\r(5)sin(θ+φ)≥5－2EQ\r(5)．法二：设∠PAB＝θ，eq\o(PC,\s\up7(→))·eq\o(PD,\s\up7(→))＝(eq\o(AD,\s\up7(→))－eq\o(AP,\s\up7(→)))·(eq\o(AB,\s\up7(→))－eq\o(AP,\s\up7(→))＋eq\o(BC,\s\up7(→)))＝－2eq\o(AD,\s\up7(→))·eq\o(AP,\s\up7(→))＋4－eq\o(AP,\s\up7(→))·eq\o(AB,\s\up7(→))+1＝5－2cosθ－4sinθ(下同一)·法三：设P(x，y)，则x2+y2＝1，eq\o(PC,\s\up7(→))·eq\o(PD,\s\up7(→))＝(－x，2－y)·(2－x，2－y)＝5－2x－4y，因为(x+2y)2≤(1+22)(x2+y2)＝5，所以，eq\o(PC,\s\up7(→))·eq\o(PD,\s\up7(→))≥5－2EQ\r(5)．12．已知函数若函数f(x)的图象与x轴有且只有两个不同的交点，则实数m的取值范围为▲．【答案】（5，0）考查函数与方程、函数性质、分段函数、递推关系等基础知识.考查数形结合和分类讨论的思想方法，考查抽象概括能力和综合运用数学知识解决问题能力．解:因为2x3+3x2+m在区间［0,1］上是增函数，所以mx+5在区间(1，＋∞)函数，f(1)＞0，f(0)＜0，得(－5,0)．13．在平面直角坐标系xOy中，过点P（5，