对称规范势双层量子点.doc

双层石墨烯中构造一个球形量子点，球内磁场为零，球外磁场为均匀磁场,调节磁场强度和量子点半径的长度形成磁势垒，使Dirac电子限制在量子点中。对于矢势选择在对称规范势下讨论：

波函数为四分量旋量
考虑半径为R的石墨烯量子点在垂直磁场下模型的哈密顿量可表示为Dirac电子哈密顿方程：

引入阶跃函数
当时，则上述方程变为
(1)(2)两式联立得：(5)
(3)(4)两式联立得：(6)
(5)(6)两式联立得：,(7)
即：
令，，(7)式变为：
上式是典型的贝塞尔函数，则其解为：
由式知，
由贝塞尔函数性质知
可得
由(1)式知
由(4)式知，
当时，

(8)(9)两式联立得(12)
(10)(11)两式联立得(13)
(12)(13)两式联立得：

令上式变为：(14)
令，则

(14)式变为

当
当
令

此时是典型的合流超几何方程，其解为：