复数的代数运算教案.doc

复数的代数运算教案形如z=a+bi的数称为复数其中a称为实部b称为虚部i称为虚数单位。当虚部等于零时这个复数可以视为实数;当z的虚部不等于零时实部等于零时常称z为纯虚数。下面就给大家带来复数的代数运算教案5篇希望能帮助到大家!复数的代数运算教案1教学目标(1)把握复数加法与减法运算法则能熟练地进行加、减法运算;(2)理解并把握复数加法与减法的几何意义会用平行四边形法则和三角形法则解决一些简单的问题;(3)能初步运用复平面两点间的距离公式解决有关问题;(4)通过学习-平行四边形法则和三角形法培养学生的数形结合的数学思想;(5)通过本节内容的学习培养学生良好思维品质(思维的严谨性深刻性灵活性等).教学建议一、知识结构二、重点、难点分析本节的重点是复数加法法则。难点是复数加减法的几何意义。复数加法法则是教材首先规定的法则它是复数加减法运算的基础对于这个规定的合理性在教学过程中要加以重视。复数加减法的几何意义的难点在于复数加减法转化为向量加减法以它为根据来解决某些平面图形的问题学生对这一点不轻易接受。三、教学建议(1)在复数的加法与减法中重点是加法.教材首先规定了复数的加法法则.对于这个规定应通过下面几个方面使学生逐步理解这个规定的合理性:①当时与实数加法法则一致;②验证实数加法运算律在复数集中仍然成立;③符合向量加法的平行四边形法则.(2)复数加法的向量运算讲解设画出向量后提问向量加法的平行四边形法则并让学生自己画出和向量(即合向量)画出向量后问与它对应的复数是什么即求点Z的坐标OR与RZ(证法如教材所示).(3)向学生介绍复数加法的三角形法则.讲过复数加法可按向量加法的平行四边形法则来进行后可以指出向量加法还可按三角形法则来进行:如教材中图8-5(2)所示求与的和可以看作是求与的和.这时先画出第一个向量再以的终点为起点画出第二个向量那么由第一个向量起点O指向第二个向量终点Z的向量就是这两个向量的和向量.(4)向学生指出复数加法的三角形法则的好处.向学生介绍一下向量加法的三角形法则是有好处的:例如讲到当与在同一直线上时求它们的和用三角形法则来解释可能比“画一个压扁的平行四边形”来解释轻易理解一些;讲复数减法的几何意义时用三角形法则也较平行四边形法则更为方便.(5)讲解了教材例2后应强调(注重:这里是起点是终点)就是同复数-对应的向量.点之间的距离就是向量的模也就是复数-的模即.例如起点对应复数-1、终点对应复数的那个向量(如图)可用来表示.因而点与()点间的距离就是复数的模它等于。教学设计示例复数的减法及其几何意义教学目标1.理解并把握复数减法法则和它的几何意义.2.渗透转化数形结合等数学思想和方法提高分析、解决问题能力.3.培养学生良好思维品质(思维的严谨性深刻性灵活性等).教学重点和难点重点:复数减法法则.难点:对复数减法几何意义理解和应用.教学过程设计(一)引入新课上节课我们学习了复数加法法则及其几何意义今天我们研究的课题是复数减法及其几何意义.(板书课题:复数减法及其几何意义)(二)复数减法复数减法是加法逆运算那么复数减法法则为(i)(i)=()()i1.复数减法法则(1)规定:复数减法是加法逆运算;(2)法则:(i)(i)=()()i(∈R).把(i)(i)看成(i)(1)(i)如何推导这个法则.(i)(i)=(i)(1)(i)=(i)(i)=()()i.推导的想法和依据把减法运算转化为加法运算.推导:设(i)(i)=i(∈R).即复数i为复数i减去复数i的差.由规定得(i)(i)=i依据加法法则得()()i=i依据复数相等定义得故(i)(i)=()()i.这样推导每一步都有合理依据.我们得到了复数减法法则两个复数的差仍是复数.是确定的复数.复数的加(减)法与多项式加(减)法是类似的.就是把复数的实部与实部虚部与虚部分别相加(减)即(i)±(i)=(±)(±)i.(三)复数减法几何意义我们有了做复数减法的依据——复数减法法则那么复数减法的几何意义是什么设z=i(∈R)z1=i(∈R)对应向量分别为如图由于复数减法是加法的逆运算设z=()()i所以zz1=z2z2z1=z由复数加法几何意义以为一条对角线1为一条边画平行四边形那么这个平行四边形的另一边2所表示的向量OZ2就与复数zz1的差()()i对应如图.在这个平行四边形中与zz1差对应的向量是只有向量2吗还有.因为OZ2Z1Z所以向量也与zz1差对应.向量是以Z1为起点Z为终点的向量.能概括一下复数减法几何意义是:两个复数的差zz1与连接这两个向量终点并指向被减数的向量对应.(四)应用举例在直角坐标系中标Z1(25)连接OZ1向量1与多数z1对应标点Z2(32)Z2关于x轴对称点Z2(32)向量2与复数对应连接向量与的差对应(如图).例2根据复数的几何意义及向量表示求复平