（整理版）高二数学文合情推理与演绎推理人教实验A.doc

高二数学文合情推理与演绎推理人教实验A版【本讲教育信息】一.教学内容：合情推理与演绎推理二.重点、难点：1.归纳推理：由某类事物的局部对象具有某种特征推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理或者由个别事实概括出一般结论的推理称为归纳推理。2.类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些特征推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理。3.合情推理：经过观察、分析、比拟、联想再进行归纳类比然后提出猜测的推理我们把它们统称为合情推理。4.演绎推理：从一般性的原理出发推出某个特殊情况下的结论我们把这种推理称为演绎推理。5.总结：〔1〕归纳推理：由个别到一般〔2〕类比推理：由特殊到特殊〔3〕合情推理：猜测〔不一定正确〕〔4〕演绎推理：由一般到特殊【典型例题】[例1]在数列中试猜测这个数列的通项公式。分析：根据条件和递推关系先求出数列的前几项然后总结归纳其中的规律写出其通项。解：中……∴的通项公式[例2]顺次计算数列：11+2+11+2+3+2+11+2+3+4+3+2+1……的前4项的值由此猜测：结果。解：1=121+2+1=4=221+2+3+2+1=9=321+2+3+4+3+2+1=16=42从而猜测：[例3]〔n=1、2、……〕试归纳这个数列的通项公式。解：[例4]在中假设∠C=90°那么那么在立体几何中给出四面体性质的猜测。分析：考虑到平面中的图形是直角三角形所以我们在空间选取有3个面两两垂直的四面体P—ABC且三个面与面ABC所成的二面角分别是。解：如图在中于是把结论类比到四面体P—ABC中我们猜测三棱锥P—ABC中假设三个侧面PAB、PBC、PCA两两互相垂直且分别与底面所成的角为。由此可猜测出四面体性质为：[例5]：；=〔*〕并给出〔*〕式的证明。一般形式：证明：左边右边∴原式得证〔将一般形式写成等均正确〕[例6]△DEF中有余弦定理：。拓展到空间类比三角形的余弦定理写出斜三棱柱ABC—A1B1C1的3个侧面面积与其中两个侧面所成二面角之间的关系式并予以证明。分析：根据类比猜测得出其中为侧面为ABB1A1与BCC1B1所成的二面角的平面角证明：作斜三棱柱ABC—A1B1C1的直截面DEF那么∠DFE为面ABB1A1与面BCC1B1所成角△DEF中有余弦定理：同乘以得即[例7]把以下演绎推理写成“二段论〞的形式。〔1〕三角函数都是周期函数是三角函数所以是周期函数。〔2〕一切奇数都不能被2整除〔2100+1〕是奇数所以〔2100+1〕不能被2整除。解：〔1〕三角函数都是周期函数〔大前提〕是三角函数〔小前提〕∴是周期函数〔结论〕〔2〕一切奇数都不能被2整除〔大前提〕〔2100+1〕是奇数〔小前提〕∴〔2100+1〕不能被2整除〔结论〕[例8]用三段论证明：三角形内角和等于180°。证明：∵平角等于180°〔大前提〕在△ABC中延长BC至E作CD//AB那么∠A=∠ACD∠B=∠DCE∴∠A+∠B+∠C=∠ACB+∠ACD+∠DCE∵∠ACB+∠ACD+∠DCE为平角〔小前提〕∴∠A+∠B+∠C=180°[例9]实数p满足不等式试判断方程有无实根并给出证明。由解得所以方程的判别式因为所以所以△<0因此得方程无实根。[例10]设求证：。证明：∵∴∴∴∴当且仅当时等号成立所以[例11]是各项均为正数的等差数列成等差数列又证明：为等比数列。因为成等差数列所以即设等差数列的公差为d那么所以从而假设d=0那么为常数列相应也是常数列此时是以首项为正数公比为1的等比数列假设那么这时是首项为公比为的等比数列。所以综上知为等比数列。[例12]如下图为三个拼在一起的正方形求证：。证明：∵∴又∵∵∴[例13]求证函数是奇数且在定义域上是增函数。证明：〔1〕∵定义域为x∈R∴即∴是奇函数〔2〕任取且那么∵∴从而∴故f〔x〕为增函数【模拟试题】〔答题时间：60分钟〕1.由数列1101001000……猜测该数列的第n项可能是〔〕A.B.C.D.2.－13－715〔〕63……括号中的数字应为〔〕A.33B.－31C.－27D.－573.数列122333444455555……的第1000项是〔〕A.42B.45C.48D.514.类比平面内正三角形的“三边相等三内角相等〞的性质可推出正四面体的以下哪些性质你认为比拟恰当的是〔〕①各棱长相等同一顶点上的任两条棱的夹