（整理版）异面直线定义释疑与判定.doc

异面直线定义释疑与判定定义不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。对定义的理解异面直线定义中“不同在任何一个平面内〞是指这两条直线“不能确定一个平面〞其中的“任何〞是异面直线不可缺少的前提条件。不能把“不同在任何一个平面内〞误解为“不同在某一个平面内〞如图1直线不能由mn不同在平面上就误认为mn异面实际上因可知m与n共面它们不是异面直线。也不能误解为“分别在某两个平面内的两条直线〞前者是说不可能找到一个同时包含这两条直线的平面而后者的直线只是画在某两个平面内并不能确定这两条直线异面它们可以是平行直线也可以是相交直线如图2所示。判定方法1、由定义判定两直线不可能在同一平面内；2、过平面外一点与平面内一点的直线和平面内不过该点的直线是异面直线。3、反证法：反证法是立体几何中证明的一种重要方法反证法证题的步骤是：〔1〕提典例分析例1、如图且求证：bc为异面直线。证明：〔1〕因为所以b与只有一个公共点而所以c与b无公共点。〔2〕因为b上只有一个点在平面内又所以cb不在同一平面内。结合〔1〕、〔2〕知bc是异面直线。点评：“异面直线〞与“分别在某两个平面内的两条直线〞含义不同前者是指不可能找到一个平面同时包含这两条直线后者的两条直线只是位于两个平面内他们有可能同时在第三个平面内利用定义重在证明无公共点又不在同一平面内。例2、如图直线a、b是异面直线A、B是a上相异两点C、D是b上相异两点求证：AC、BD是异面直线。分析：利用反证法证明：假设直线AC、BD不是异面直线那么它们必共面所以A、B、C、D在同一平面内所以即这与a、b是异面直线矛盾所以AC、BD是异面直线。〔1〕直接利用公理、定义证题即在尚未建立有关定理作为依据的情况下证题；例3、如图空间四边形ABCD中AE是▲ABC的边BC上的高DF为▲DBC的边BC上的中线求证：AE和DF是异面直线。证明：由题设条件可知点E、F不重合设▲BCD所在平面为因为所以AE和DF是异面直线。点评：利用判定定理时必须阐述出定理满足的条件：然后可以推出直线a与AB是异面直线。