（整理版）巧构造妙解题.doc

巧构造妙解题指数函数的单调性是指数函数的重要性质灵活应用此性质可以解决一些与之相关的问题使一些看似复杂的问题通过构造指数函数轻松获解．那么在具体问题中应如何构造函数呢？下面结合几例加以剖析．一、确定代数式的符号例1判断的符号．解：构造函数那么它在上递增而即．即．评析：在利用指数函数的性质解决问题时要善于挖掘函数所隐含的性质．二、确定字母的取值范围例2关于的方程有负实根求实数的取值范围．解：据方程有负实根并注意到是单调递减的从而得到于是问题就变为解不等式可知．评析：此题构造函数是关键利用函数与方程的关系使问题得以顺利解决．三、判断几何图形形状例３都是正数且求当取何值时长分别为的三条线段能构成三角形？解：由于且都是正数所以且．因此要使长为的三线段能构成三角形只要即可．因为所以．因为在上是单调递减函数所以假设那么即显然不能构成三角形；假设那么又因此故能构成三角形；假设那么即显然不能构成三角形．综上可知当时长为的三线段能构成三角形．评析：应用指数函数的性质解决问题的关键在于构造指数函数此题对等式进行变形使等式一端为常数即然后利用相关函数单调性使问题顺利获解．