（整理版）几何证明.doc

几何证明1．〔·陕西高考理科·Ｔ１5〕如图的两条直角边ACBC的长分别为3cm4cm以AC为直径的圆与AB交于点D那么.此题考查几何证明选做题的解法属送分题【思路点拨】条件结论【标准解答】因为以AC为直径的圆与AB交于点D所以【答案】2．〔·陕西高考文科·Ｔ１5〕如图Rt△ABC的两条直角边ACBC的长分别为3cm4cm以AC为直径的圆与AB交于点D那么BD＝cm.此题考查几何证明选做题的解法属送分题【思路点拨】条件【标准解答】因为以AC为直径的圆与AB交于点D所以【答案】3．〔·北京高考理科·Ｔ１2〕如图的弦EDCB的延长线交于点A。假设BDAEAB＝4BC＝2AD＝3那么DE＝；CE＝。此题考查几何证明的知识。运用割线定理是解决此题的突破口。【思路点拨】此题可由相交弦定理求出DE再利用三个直角三角形中求CE。【标准解答】由割线定理得即得。。连接BE因为所以BE为直径所以。在中。在中。在中。【答案】52EQ\r(7)4．〔·天津高考文科·Ｔ１1〕如图四边形ABCD是圆O的内接四边形延长AB和DC相交于点P。假设PB=1PD=3那么的值为。【命题立意】考查三角形的相似性质的应用。【思路点拨】利用相似三角形的性质转化。【标准解答】由题意可知∽相似所以。【答案】5．〔·天津高考理科·Ｔ１4〕如图四边形ABCD是圆O的内接四边形延长AB和DC相交于点P假设那么的值为考查三角形的相似性质的应用。【思路点拨】利用相似三角形的性质进行转化。【标准解答】由题意可知∽相似所以由及条件可得又。【答案】6．〔·广东高考文科·Ｔ14〕如图3在直角梯形ABCD中DC∥ABCB⊥ABAB=AD=aCD=点EF分别为线段ABCD的中点那么EF=.此题主要考察平面几何中直角梯形以及三角形中位线的性质.【思路点拨】利用直角梯形的性质求出再利用三角形中位线的性质求出【标准解答】过连接那么四边形为矩形所以且所以所以是以为底的等腰三角形即：=又点EF分别为线段ABCD的中点所以为的中位线所以【答案】EQ\f(a2)7.〔·广东高考理科·Ｔ14〕如图3ABCD是半径为a的圆O的两条弦它们相交于AB的中点PPD=∠OAP=30°那么CP＝______.此题考察垂径定理及相交弦定理.【思路点拨】由垂径定理得算出再由相交弦定理求出【标准解答】因为为的中点由垂径定理得在中由相交弦定理得：即解得【答案】8.〔·江苏高考·Ｔ2１〕AB是圆O的直径D为圆O上一点过D作圆O的切线交AB延长线于点C假设DA=DC求证：AB=2BC。此题主要考查三角形、圆的有关知识考查推理论证能力。【思路点拨】利用圆心角和圆周角之间的关系证明OB=BC=OD=O即可.【标准解答】方法一：连结OD那么：OD⊥DC又OA=ODDA=DC所以∠DAO=∠ODA=∠DCO∠DOC=∠DAO+∠ODA=2∠DCO所以∠DCO=300∠DOC=600所以OC=2OD即OB=BC=OD=OA所以AB=2BC。方法二：连结OD、BD。因为AB是圆O的直径所以∠ADB=900AB=2OB。因为DC是圆O的切线所以∠CDO=900。又因为DA=DC所以∠DAC=∠DCA于是△ADB≌△CDO从而AB=CO。即2OB=OB+BC得OB=BC。故AB=2BC。9．〔·辽宁高考理科·Ｔ22〕如图的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E〔I〕证明：〔II〕假设的面积求的大小。此题考查了几何证明相似三角形判定和性质圆周角定理考查了三角形的面积公式等。【思路点拨】〔I〕先相等的两角再证相似。〔II〕先由三角形相似得到AB·AC=AD·AE再比拟三角形的面积公式得到sin∠BAC进而求出∠BAC。【标准解答】所以△ABE∽△ADC〔II〕因为△ABE∽△ADC10.〔海南高考理科T22〕如图：圆上的弧过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点证明：〔Ⅰ〕=.〔Ⅱ〕=.此题主要考查了圆的切线、等弧所对的圆心角相等等知识.【思路点拨】熟练利用等弧所对的圆心角相等判断出三角形相似然后证明问题.【标准解答】〔Ⅰ〕因为所以.又因为与圆相切于点故所以.〔Ⅱ〕因为所以故.即.11．〔·湖南高考理科·Ｔ4〕如图1所示过外一点P作一条直线与交于AB两点。PA=2点P到的切线上PT=4那么弦的长为。以直线和圆立意考查处理平面问题的一种方法：平面几何法.【思路点拨】割切→切割线定理【标准解答】