高二理科期中答案.doc

高二年级期中模拟考试数学（理）答案填空题1、2、3、04、485、6、．7、38、99、或10、④11、12、13、14、二、解答题15、⑴因为是菱形，，所以是的中点，又是的中点，所以．……………………………………………2分因为平面，平面，所以平面．………………………………………………………6分⑵因为平面，平面，所以，……………………8分又因为是菱形，所以，………………………………………………10分因为，所以平面………………………………………………12分又因为平面所以平面平面．……………………………………………………………14分16、解：(1)若∠F1AB＝90°，则△AOF2为等腰直角三角形，所以有OA＝OF2，即b＝c.所以a＝eq\r(2)c，e＝eq\f(c,a)＝eq\f(\r(2),2).…………………………………………5分(2)由题知A(0，b)，F1(－c,0)，F2(c,0)，其中，c＝eq\r(a2－b2)，设B(x，y)．由＝2(c，－b)＝2(x－c，y)，解得x＝eq\f(3c,2)，y＝－eq\f(b,2)，即B(eq\f(3c,2)，－eq\f(b,2))．……………………………………………………9分将B点坐标代入eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1，得eq\f(\f(9,4)c2,a2)＋eq\f(\f(b2,4),b2)＝1，即eq\f(9c2,4a2)＋eq\f(1,4)＝1，解得a2＝3c2.①……………………………………………………………11分又由·＝(－c，－b)·(eq\f(3c,2)，－eq\f(3b,2))＝eq\f(3,2)b2－c2＝1，即有a2－2c2＝1.②[来源:学.科.……………………………………………13分网]由①，②解得c2＝1，a2＝3，从而有b2＝2.所以椭圆方程为eq\f(x2,3)＋eq\f(y2,2)＝1.……………………………………………………14分17、解：以D为原点，DA为x轴正半轴，DC为y轴正半轴，DD1为z轴正半轴，建立空间直角坐标系，则A(1,0,0),A1(1,0,2),N(,1,0),C(0,1,0))，设M(0，1,z),面MDN的法向量，设面A1DN的法向量为，则取即(1)由题意：取（2）由题意：即取18、解：（1）证明：因为ABCD为矩形，所以AB⊥BC．因为平面ABCD⊥平面BCE，ABCDEF(第18题图）O平面ABCD∩平面BCE＝BC，AB平面ABCD，所以AB⊥平面BCE．………………3分因为CE平面BCE，所以CE⊥AB．因为CE⊥BE，AB平面ABE，BE平面ABE，AB∩BE＝B，所以CE⊥平面ABE．…………………………6分因为CE平面AEC，所以平面AEC⊥平面ABE．…………………………8分（2）连结BD交AC于点O，连结OF．因为DE∥平面ACF，DE平面BDE，平面ACF∩平面BDE＝OF，所以DE//OF．…………………………12分又因为矩形ABCD中，O为BD中点，所以F为BE中点，即eq\f(BM,BF)＝eq\f(1,2)．………16分19、解：（1）由，c=2，得a=，b=2．所求椭圆方程为．……………………………………………4分（2）设，则，故，．………………………………6分①由题意，得．化简，得，所以点在以原点为圆心，2为半径的圆上．8分②设，则．将，，代入上式整理，得．…………………………………………………10分因为，k2>0，所以，．………………12分所以．化简，得解之，得，.故离心率的取值范围是.……………………………………16分20、解:(1)由，，得，故椭圆方程为………………3分又椭圆过点，则，解得，所以椭圆的方程为………5分(2)①记的外接圆的圆心为.因为,所以的中垂线方程为,又由,,得的中点为，而，所以的中垂线方程为，由，得…………………8分所以圆T的半径为，故的外接圆的方程为……………………………………10分(说明:该圆的一般式方程为)(3)设直线的斜率为，，，由题直线与的斜率互为相反数，直线的斜率为.联立直线与椭圆方程：，整理得，得，所以，整理得，………13分又=，所以为定值……………………………16分