数学建模在数学应用题中的应用探讨丁民娇.doc

新课改下数学建模教学的探索和研究所属市：安阳市单位：滑县第二高级中学姓名：丁民娇邮箱：[e-mail]电话：[phone]摘要：在新课程理念下编写的高中数学教材，数学建模在数学教学中越来越重要，尤其在数学应用题的解题中。本文重点探讨如何建立数学模型，以及在教学过程中如何培养学生建模意识，并利用所得结果解决某些实际问题。关键词：数学建模应用感知1.引言从学生到教师，身份的转换，从旧教材到新教材，内容和知识体系的转换，曾经在大学参加过大学生数学建模竞赛的高中数学教师有深刻的体会。在新课程理念下编写的高中数学教材，与以往的教材相比更加注重学生的学习过程，强调学生去体验新知识的获得过程，通过自己的实践获得第一手资料，要求学生了解数学知识的来龙去脉，经历数学知识的发现、发生、发展的过程。特别强调让学生去发现问题、分析问题、解决问题、因此新《数学课程标准》明确提出了数学探究‘数学建模是贯穿于整个高中数学课程的重要内容，由于这些内容在教材中没有单独设置，而是渗透到各个模块和专题中的，这就给教师平时的教学带来了很大的困难和挑战。同时大学生数学建模竞赛的开展，结合自身在大学期间参加数学建模竞赛的经历，使我感觉到数学建模在数学中的应用越来越广泛，数学建模思想的应用对学生的帮助越来越大，因此如何在数学的教学中渗透数学应用思想和进行数学建模的教学，是数学教师面临的最大问题。那么，怎么建立数学模型以及如何应用？这就是下面所要讨论的问题.2.数学建模类型及数学应用题的特点根据题设条件的不同,数学建模具体可分为四种模式：①直接建模,这个大家容易理解,不再详述;②间接建模,顾名思义,就是利用现成的数学模型,对问题进行分析,然后确定解题所需要的具体数学模型并使用现有数学模型。③多重建模,就是对复杂的关系进行提炼加工,忽略次要因素,建立若干个数学模型方能解决问题。④假设建模,要进行分析、加工和作出假设,然后才能建立数学模型,主要应用于很多比较复杂的问题之中。其中尤以阅读理解分析能力最重要,要求学生能抓住问题的本质,并对这些信息进行提取,然后进行分析判断,找到解决问题的答案。数学应用题,自然是和我们的实际生活分不开的,其涉及面广,如政治、经济、军事、科学等各个领域需要采用数学建模的方法,使所求问题数学化并简单化,即将问题转化成抽象的数学形式来表示后再求解。总之,数学应用题的求解是与数学建模密切相关的,是相辅相成的。3.如何建立数学模型及数学建模在应用题中的应用数学建模就是把实际问题化成一个数学问题,所以建模能力是数学应用能力的核心,建模能力的好坏直接关系到应用题能力的好坏。以HYPERLINK"http://www.wenlun.com/alist/so_list.asp?atype=E1102"初中数学教学为例,在初中阶段,常见的数学应用题模型有下面几个：建立方程或方程组模型、建立不等式或不等式组模型、建立直角坐标系、建立函数（包括三角函数）模型、建立几何模型等等。随着我们知识的增多，我们建立的数学模型更多。一般地,建立数学模型要经过以下几个步骤,如图1所示:模型准备模型假设模型构成模型检验模型分析模型求解模型应用图1数学建模步骤示意图从上面数学建模的步骤分析,我们将数学建模的过程分为表述、求解、解释、验证几个阶段,并且通过这些阶段完成从现实到数学模型,再从数学模型回到现实对象的循环.如图2所示:应当指出,以上仅仅给出了数学模型的大体步骤,但务要注意不要拘于上述模式.事实上,并非所有的建模都需要上面的步骤.一般来说,建立数学模型没有固定的模式,关键的是根据实际问题的特征和建模的目的抓住主要因素,分析数量关系建立模型,使我们关心的问题得到满意的解决或者比较满意的解决.表述现实对象的信息数学模型（归纳）验证求解（演绎）数学模型的解答解释现实对象的解答图2数学模型的全过程而高中阶段我们学习的数学建模是简单的，只要求学生对数学建模的步骤了解就行了，具体的问题要求的数学建模不同，我们要针对不同的问题灵活应用。下面就一个具体实例的,对数学建模在应用题中的应用做一个详细的解说。例如：某工程由甲、乙两队合做6天完成,厂家需付甲、乙两队共a元,乙、丙两队合做10天完成,厂家需付乙丙两队共b元,甲、丙两队合做5天完成全部工程的2/3,厂家需付甲、丙两队共c元.问甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？对于这道题的解答,首先我们要看清我们的解答目的：甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？那根据我们对数学模型的感知能力,很自然的我们所作的第一步工作就是：设甲队x天完成工程,设乙队y天完成工程,设丙队z天完成工程;然后再根据我们的理解分析能力,自然就得出甲、乙、丙各队单独每天所完成的工程量为1/x、1/y、1/z（其中1表示总工程量）,那么再结