教案：平面向量基本定理及向量坐标表示.doc

教学内容：§5.2平面向量基本定理及向量坐标表示（教案）授课教师：邓学琴高考如何考察：1、考察平面向量基本定理的应用。2、考察向量的坐标表示和向量共线的应用。如何复习备考：1、理解平面向量基本定理的意义、作用。2、运用定理表示向量，然后再进行向量运算。考点梳理1．平面向量基本定理如果e1，e2是同一平面内的两个__________向量，那么对于这一平面内的任意向量a，__________一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.其中，不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组__________。向量的夹角(1)定义已知两个__________向量a和b，作=a,=b，则∠AOB=θ叫做向量a与b的夹角(如图)。(2)范围向量夹角θ的范围是__________,a与b同向时,夹角θ=__________；a与b反向时,夹角θ=__________。向量垂直如果向量a与b的夹角是__________,则a与b垂直,记作__________。平面向量的正交分解及坐标表示（1）平面向量的正交分解把一个向量分解为两个__________的向量,叫做把向量正交分解（2）平面向量的坐标表示在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j作为基底，对于平面内的一个向量a，有且只有一对实数x，y，使a＝xi＋yj，把有序数对_______叫作向量a的坐标，记作a＝________，其中___叫作a在x轴上的坐标，__叫作a在y轴上的坐标．该式叫做向量的坐标表示。与a相等的向量的坐标也为_______。显然，i＝________，j＝________，0＝________.4．平面向量的坐标运算(1)向量加法、减法、数乘运算设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a＋b＝()，a－b＝()，λa＝()，二、典例解析类型一向量共线充要条件的坐标表示凡遇到与平行有关的问题时，一般要考虑运用向量平行的充要条件．例1（1）已知向量a＝(1，2)，b＝(2，0)，若向量λa+b与向量c＝(1,-2)共线，则实数λ＝______（2）已知向量a=(3,1),b=(1,m),若2a-b与a+3b共线，则m=______类型二平面向量基本定理的应用利用平面向量基本定理表示向量时，要选择一组恰当的基底来表示其他向量，即用特殊向量表示一般向量．例2走近高考（2015全国高考文科数学T3）已知点A(0，1),B(3，2),向量EMBEDEquation.DSMT4\*MERGEFORMAT=(-4，3),则向量EMBEDEquation.DSMT4\*MERGEFORMAT=()(A)(-7，4)(B)(7，4)(C)(-1，4)(D)(1，4)2.(2014全国高考文科数学T6)设D,E,F分别为EMBEDEquation.DSMT4\*MERGEFORMATABC的三边BC,CA,AB的中点，则EMBEDEquation.DSMT4\*MERGEFORMAT+=()(A)EMBEDEquation.DSMT4\*MERGEFORMAT(B)EMBEDEquation.DSMT4\*MERGEFORMAT(C)EMBEDEquation.DSMT4\*MERGEFORMAT(D)EMBEDEquation.DSMT4\*MERGEFORMAT四、失误防范1．数学上的向量是自由向量，向量a＝(x，y)经过平移后得到的向量的坐标仍是(x，y)．2．若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b(b≠0)的充要条件是a＝λb，这与x1y2－x2y1＝0在本质上是没有差异的，只是形式上不同．向量的坐标运算和向量共线的坐标表示是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又涉及到解答题，属于中低档题目，常与向量数量积运算交汇命题，主要考查向量的坐标运算及向量共线条件的应用．同时又注重对函数与方程、化归与转化等思想方法的考查．幻灯片20课堂检测SHAPE\*MERGEFORMAT错误！未找到引用源。五、课堂检测2．已知向量a＝(1,2)，b＝(－2，m)且a∥b，则2a＋3b等于()A．(－2，－4)B．(－3，－6)C．(－4，－8)D．(－5，－10)3．已知a＝(1，－1)，b＝(－1,3)，c＝(3,5)，若c＝xa＋yb，则实数x＝______，y＝______.