高三数学实验班培优训练卷一 苏教版 试题.doc

江苏省姜堰中学高三数学实验班培优训练卷一1．某人的密码箱上的密码是一种五位数字号码，每位上的数字可在0到9这10个数字中选取，该人记得箱子的密码1，3，5位均为0，而忘记了2，4位上的数字，只要随意按下2，4位上的数字，则他按对2，4位上的数字的概率是（）A．B．C．D．2．设命题P：函数f(x)=(a>0)在区间(1,2)上单调递增；命题Q：不等式|x－1|－|x+2|<4a对任意x∈R都成立。若“P或Q”是真命题，“P且Q”是假命题，则实数a的取值范围是（）A．<a≤1B。≤a<1C．0<a≤或a>1D。0<a<或a≥13．由等式定义，则等于（）（）（）（）（）4．已知点F、F分别是双曲线－=1的左、右焦点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABF为锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是．5．有两个向量，，今有动点，从开始沿着与向量相同的方向作匀速直线运动，速度为；另一动点，从开始沿着与向量相同的方向作匀速直线运动，速度为．设、在时刻秒时分别在、处，则当时，秒．6．已知：=（c，0）（c>0）,,最小值为1.若动点P同时满足下列条件①②其中③动点P的轨迹C过点B(0,-1).求c的值;求曲线C的方程;过点M(0,2)的直线与曲线C的轨迹交于A,B两点,求的取值范围.7．对数列，规定为数列的一阶差分数列，其中。对正整数k，规定为的k阶差分数列，其中。若数列首项，且满足，求数列的通项公式；对（1）中的数列，是否存在等差数列，使得对一切正整数都成立？若存在，求数列的通项公式；若不存在，请说明理由；令，设，若恒成立，求最小的正整数M的值。8．过P（1，0）做曲线的切线，切点为Q1，设Q1在轴上的投影为P1，又过P1做曲线C的切线，切点为Q2，设Q2在轴上的投影为P2，…，依次下去得到一系列点Q1、Q2、Q3、…、Qn的横坐标为求证：（Ⅰ）数列是等比数列；（Ⅱ）；（Ⅲ）9.（本小题满分14分）函数的最小值为且数列的前项和为．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列是等差数列，且，求非零常数；（Ⅲ）若，求数列的最大项．[参考答案]1．D2．C3．D4．（1，1+）5．26解:(1),当时,的最小值为1,,,.(2),,曲线C的方程为.（3）设直线的方程为:.(*)由得:,又,.当k不存在时,=3,所以.7解（1）而可得，，是首项为，公差为的等差数列，，（2）即：而=故可得存在等差数列,使对一切正整数都成立。（3）由（2）知1………①………②①-②得：，递增，且。满足条件的最小的正整数M的值为68解：（Ⅰ）若切点是，则切线方程为当时，切线过点P（1，0）即得当时，切线过点即得∴数列是首项为，公比为的等比数列.…6分（Ⅱ）（Ⅲ）记，则两式相减9.解：（Ⅰ）由，，由题意知：的两根，（Ⅱ），为等差数列，，，经检验时，是等差数列，（Ⅲ）