黑龙江省哈尔滨市双城区兆麟中学2020届高三数学下学期第一次模拟考试试题 文.doc

黑龙江省哈尔滨市双城区兆麟中学2020届高三数学下学期第一次模拟考试试题文时间：120分钟满分：150分一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，计60分）1．已知集合，则()2.设z＝eq\f(1,1＋i)＋i，则|z|＝()A.eq\f(1,2)B.eq\f(\r(2),2)C.eq\f(\r(3),2)D.23.设，向量，且，则（）A.B.C.D.104.如图1，《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题:今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺，问折者高几何?意思是:有一根竹子,原高一丈（1丈=10尺）,现被风折断，尖端落在地上，竹尖与竹根的距离三尺，问折断处离地面的高为（）尺.A.B.C.D.5．甲、乙、丙、丁四个人参加某项竞赛，四个人在成绩公布之前做了如下预测：甲说：获奖者在乙丙丁三人中；乙说：我不会获奖，丙获奖；丙说：甲和丁中的一人获奖；丁说：乙猜测得是对的；成绩公布后表明，四人中有两人得预测与结果相符，另外两人得预测与结果不符，已知两人获奖，则获奖的是（）甲和丁甲和丙C.乙和丙D.乙和丁6.三个数70.3，0.37,ln0.3的大小关系是（）A．70.3>0.37>ln0.3B．70.3>ln0.3>0.37C．0.37>70.3>ln0.3D．ln0.3>70.3>0.377.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A.若，，则B.若，，，则C.若，，，则D.若，，则8.双曲线：，，分别为其左，右焦点，其渐近线上一点满足，线段与另一条渐近线的交点为，恰好为线段的中点，则双曲线的离心率为（）A.B.2C.3D.49.若直线x－y＝2被圆(x－a)2＋y2＝4所截得的弦长为2eq\r(2).则实数a的值为()A．－1或eq\r(3)B．1或3C．－2或6D．0或410.函数，当时函数取得最大值，则=()A.B.C.D.11．已知，且，则（）A.B.C.D.12.设函数f(x)的定义域为D，若满足：①f(x)在D内是单调函数；②存在[m，n]D(n>m)，使得f(x)在[m，n]上的值域为[m，n]，那么就称y=f(x)是定义域D的“成功函数”。若函数g(x)＝loga(a2x＋t)(a>0且a≠1)是定义域为R的“成功函数”。则t的取值范围是()A.B.C.D.填空题：（本大题共4小题，每小题5分，计20分）若满足约束条件，则的最大值为_______________。已知定义在R上的奇函数满足，且当时，，则=_________________。15.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，，则C=_________．16．已知直线被抛物线截得的弦长为5，直线经过的焦点，为上的一个动点，设点的坐标为，则的最小值为____________.三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（12分）如图，三棱锥中，,,点分别为的中点，点在上，且.证明：若是边长为2的等边三角形，求三棱锥18．（12分）为了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，某部门从年龄在岁到岁的人群中随机调查了人，并得到如图所示的频率分布直方图，在这人中不支持“延迟退休年龄政策”的人数与年龄的统计结果如表所示：（1）由频率分布直方图，估计这人年龄的平均数；（写出必要的表达式）（2）根据以上统计数据补全下面的列联表，据此表，能否在犯错误的概率不超过的前提下，认为以岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的态度存在差异？岁以下岁以上总计不支持支持总计附：临界值表、公式（公式在右上）0.150.100.0500.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819.已知数列为等差数列，公差，前项和为，，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，记数列的前项和为，求证：.20．已知椭圆的左右焦点分别为F1、F2，上顶点为M，若直线MF1的斜率为1，且与椭圆的另一个焦点为N，△F2MN的周长为.(1)求椭圆的标准方程；(2)过点F1的直线l(直线l的斜率不为1)与椭圆交于P、Q两点，点P在点Q的上方，若，求直线l的斜率.21．已知函数。(1)若，求曲线在点处的切线方程；(2)当时，求函数的单调区间。(二)选考题共10分，请考生在第(22)、(23)题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22.(极坐标与参数方程）在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为(α为参数)。以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为。(1)求曲线C的直角方程和直线l的直角坐标方程；(2)若A、B是直线l上的动点，且|AB|＝2，M(0，1)，求△MAB的面积。23.（不等式选讲）已