高中数学(平面的基本性质及推论)课件4 新人教B版必修2 课件.ppt

平面的基本性质与推论一．平面的基本性质：练习：（2）公理1可以用来检验某一个面是否为平面检验的方法为：把一条直线在面内旋转固定两个点在面内后如果其他点也在面内则该面为平面。2．公理2：①文字语言：经过不在同一条直线上的三点有且只有一个平面也可以说成不共线的三点确定一个平面。如何理解公理2？(1)公理2是确定平面的条件也是证明两个平面重合的依据.(2)确定平面的条件是将空间图形问题转化为平面图形问题来解决的重要依据也为证明直线共面问题提供了依据.(3)深刻理解“有且只有”的含义这里的“有”是说平面存在“只有”是说平面惟一“有且只有”强调平面存在并且惟一这两方面.3.公理3：①文字语言：如果不重合的两个平面有一个公共点那么它们有且只有一条过这个点的公共直线.如何理解公理3？(1)公理3反映了平面与平面的位置关系只要“两面共一点”就有“两面共一线且过这一点线惟一”.(2)从集合的角度看对于不重合的两个平面只要他们有公共点它们就是相交的位置关系交集是一条直线.(3)公理3的作用:其一判定两个平面是否相交;其二可以判定点在直线上.点是某两个平面的公共点线是这两个平面的公共交线则这点在线上.因此它还是证明点共线或线共点并且作为画截面的依据.二.平面基本性质的推论（2）推论2：（2）推论3：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。（既不相交也不平行的两条直线）异面直线的画法:(1)相交探究:直线和平面位置关系的符号表示.例1．如图平面ABEF记作α平面ABCD记作β根据图形填写：（1）A∈αBαEαCαDα；（2）A∈βBβCβDβEβFβ；（3）α∩β=；例2．如图中△ABC若AB、BC在平面α内判断AC是否在平面α内？例3．（1）不共面的四点可以确定几个平面？（2）三条直线两两平行但不共面它们可以确定几个平面？（3）共点的三条直线可以确定几个平面？例4．如图在正方体ABCD－A1B1C1D1中E、F分别为CC1和AA1上的中点画出平面BED1F与平面ABCD的交线.P例5.如图所示已知△ABC的三个顶点都不在平面α内它的三边AB、BC、AC延长线后分别交平面α于点P、Q、R求证：点P、Q、R在同一条直线上.∵P∈直线ABP∈面ABC又直线AB∩面α=P∴P∈面α.