高考数学模拟试题 (9) 试题.doc

2008年高考数学模拟试题(9)1．若，则的值为(C)A．B．C．D．2．＝(D)A．B．0C．D．3．已知p：，q:，若是的充分条件，则的取值范围为(B)A．－1＜a＜6B．－1≤a≤6C．a＜－1或a＞6D．a≤－1或a≥64．关于直线，与平面，，有以下四个命题：①若且，则；②若且，则；③若且，则；④若且，则．其中真命题的序号是(D)A．①②B．③④C．①④D．②③5．过双曲线M:的左顶点A作斜率为1的直线，若与双曲线M的两条渐近线分别相交于B、C，且|AB|＝|BC|，则双曲线M的离心率是(A)A.B.C.D.6．设中心在原点的双曲线与椭圆＝1有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该双曲线的方程是7．关于函数(为常数，且)对于下列命题：①函数的最小值为－1；②函数在每一点处都连续；③函数在R上存在反函数；④函数在处可导；⑤对任意的实数且，恒有其中正确命题的序号是________①②⑤___________。8．如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AD＝AA1＝1，AB＝2，点E在棱AB上移动.(1)证明：D1E⊥A1D；(2)当E为AB的中点时，求点A到面ECD1的距离；(3)AE等于何值时，二面角D1—EC—D的大小为.(1)证明：连，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，为在平面的射影，而AD＝AA1＝1，则四边形是正方形，由三垂线定理得D1E⊥A1D(2)解：以点D为原点，DA为轴，DC为轴建立如图所示的直角坐标系。则、、、则，，，设平面的法向量为，记点A到面ECD1的距离(3)解：设则，设平面的法向量为，记而平面ECD的法向量，则二面角D1—EC—D的平面角。当AE＝时，二面角D1—EC—D的大小为。9．随着机构改革的深入进行，各单位要减员增效，有一家公司现有职员2a人(140＜2a＜420，且a为偶数，每人每年可创利b万元.据评估，在经营条件不变的前提下，每裁员1人，则留岗职员每人每年多创利0.01b万元，但公司需付下岗职员每人每年0.4b万元的生活费，并且该公司正常运转所需人数不得小于现有职员的，为获得最大的经济效益，该公司应裁员多少人？解：设裁员x人，可获得的经济效益为y万元，则依题意(1)当取到最大值；(2)当取到最大值；答：当，.10．已知半圆，动圆与此半圆相切且与轴相切。(1)求动圆圆心的轨迹方程。(2)是否存在斜率为的直线，它与(1)中所得轨迹由左到右顺次交于A、B、C、D四个不同的点，且满足|AD|＝2|BC|？若存在，求出的方程，若不存在，说明理由。解：(1)设动圆圆心，作⊥轴于点①若两圆外切：，则化简得：②若两圆内切：，则综上，动圆圆心的轨迹方程是及其图象为两条抛物线位于轴上方的部分，如图所示。(2)假设直线存在，可设的方程为。依题意得，它与曲线交于点，与曲线交于点。即①②，2＝2即＋＝4－得将其代入方程①得因为曲线的横坐标范围为，所以这样的直线不存在。