高考数学 考点37 圆的方程、直线与圆、圆与圆的位置关系 试题.doc

考点37圆的方程、直线与圆、圆与圆的位置关系一、选择题1.（2011·安徽高考文科·Ｔ4）若直线过圆的圆心，则的值为（）（A）-1（B）1（C）3（D）-3【思路点拨】将圆的方程化为标准形式，得到圆心坐标，代入直线方程求出.【精讲精析】选B.圆的方程可变形为，所以圆心坐标为（-1,2），代入直线方程得.2.（2011·江西高考理科·Ｔ9）若曲线：—2=0与曲线:有四个不同的交点，则实数m的取值范围是（）(—，）B.（—，0）∪（0，）C.[—，]D.(－∞,－)∪(,+∞)【思路点拨】先根据方程y(y-mx-m)=0,得出y=0或y-mx-m=0，再根据直线与圆的位置关系，易得m的取值范围.【精讲精析】选B.3.（2011·江西高考理科·Ｔ10）如右图，一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动，M和N是小圆的一条固定直径的两个端点.那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周，点M,N在大圆内所绘出的图形大致是（）【思路点拨】小圆在滚动的过程中，一直与大圆内切，其直径为大圆的半径，且一直过大圆的圆心，易得点M,N在大圆内所绘出的图形.【精讲精析】选A.当小圆在滚动的过程中，一直与大圆内切，由于其直径为大圆半径，故小圆在滚动过程中必过大圆的圆心，所以点M,N在大圆内所绘出的图形大致是A.二、填空题4.（2011·江苏高考·Ｔ14）设集合,,若则实数m的取值范围是______________【思路点拨】本题考查的是直线与圆的位置关系，解题的关键是找出集合所代表的几何意义，然后结合直线与圆的位置关系，求得实数m的取值范围.【精讲精析】答案：由得，，所以或.当时，，且，又，所以集合A表示的区域和集合B表示的区域无公共部分；当时，只要或解得或，所以，实数的取值范围是.5.（2011·辽宁高考文科·Ｔ13）已知圆C经过A（5，1），B（1，3）两点，圆心在轴上，则C的方程为___________．【思路点拨】可设圆心坐标，利用，求出圆心和半径，再写出圆的标准方程．【精讲精析】选A，设，由，得解得．∴，∴圆C的标准方程为．答案：三、解答题6.（2011·新课标全国高考文科·Ｔ20）在平面直角坐标系xOy中，曲线与坐标轴的交点都在圆C上（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若圆C与直线交于A，B两点，且，求a的值.【思路点拨】第（1）问，求出曲线与坐标轴的3个交点，然后通过3个点的坐标建立方程或方程组求得圆C的方程;第（2）圆，设，，利用直线方程与圆的方程联立，化简，最后利用待定系数法求得的值.【精讲精析】（Ⅰ）曲线与坐标轴的交点为（0,1）（3故可设圆的圆心坐标为（3，t）则有+解得t=1,则圆的半径为.所以圆的方程为.（Ⅱ）设A(B(其坐标满足方程组消去y得到方程由已知可得判别式△=56-16a-4>0由韦达定理可得，①由可得又.所以2②由①②可得a=-1,满足△>0，故a=-1.