高二数学期中试题 理 试题.doc

安徽省淮南市寿县第二中学2019-2020学年高二数学期中试题理一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．复数在复平面对应的点为（1，－1），且，则=（）A．1B．C．2D．2．方程表示双曲线的充分不必要条件是（）A．B．C．D．3．某个与正整数有关的命题：如果当n＝k(k∈N*)时命题成立，则可以推出当n＝k＋1时该命题也成立．现已知n＝5时命题不成立，那么可以推得()A．当n＝4时命题不成立B．当n＝6时命题不成立C．当n＝4时命题成立D．当n＝6时命题成立4．分析法又称执果索因法，若用分析法证明“设”，索的因应是（）A．B．C．D．5．已知MN是棱长为2的正方体内切球的一条直径，则（）A．－1B．1C．－2D．26．下面给出的类比推理中，结论正确的有（）①若数列{an}是等差数列，bn＝eq\f(1,n)(a1＋a2＋…＋an)，则数列{bn}也是等差数列；类比推出：若数列{cn}是各项都为正数的等比数列，dn＝eq\r(n,c1c2…cn)，则数列{dn}也是等比数列；②a，b为实数，若a2＋b2＝0，则a＝b＝0；类比推出：z1，z2为复数，若z12＋z22＝0，则z1＝z2＝0；③若a，b，c∈R，则(ab)c＝a(bc)；类比推出：若为三个向量，则；④在平面内，三角形的两边之和大于第三边；类比推出：在空间中，四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积；⑤若三角形周长为l，面积为S，则其内切圆半径r＝eq\f(2S,l)；类比推出：若三棱锥表面积为S，体积为V，则其内切球半径r＝eq\f(3V,S)；A．①②③B．①④C．③④⑤D．①④⑤7．函数的正数零点从小到大构成数列，则（）A．B．C．D．8．从4名优秀学生中选拔参加池州一中数学、物理、化学三学科培优研讨会，要求每名学生至多被一学科选中，则每学科至少要选用一名学生的情况有（）种A．24B．36C．48D．609．奇函数满足，且则不等式的解集为（）A．B．C．D．10．内接于半径为R的球且体积最大的圆柱体的高为()A．eq\f(2\r(3),3)RB．eq\f(\r(3),3)RC．eq\f(3\r(3),2)RD．eq\f(\r(3),2)R11．已知双曲线C，以为圆心，为半径作圆P，圆P与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点，且，则C的离心率为（）A．B．C．D．12．对于函数，下列结论正确的个数为（）①为减函数②存在极小值③存在最大值④无最小值A．0B．1C．2D．3二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．函数在上极大值为M，极小值为N，则M－N=.14．，则的最大值为.15．池州一中5名党员志愿者报名参加某天教师体温检测工作，现学校安排其中3名志愿者分别负责晨、午、晚检各一人，其中志愿者有早读辅导工作不能安排晨检工作，志愿者有晚自习辅导工作不能安排晚检工作，则共有种不同安排方法。16．已知函数有3个零点，则实数的取值范围为.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）如图在平面四边形OABC中，，AC=2，BC=1，，设，OABCθ若，求；求OB长度的最大值。18．（12分）等差数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1＋eq\r(2)，S3＝9＋3eq\r(2).（1）求数列{an}的通项an与前n项和Sn；（2）设bn＝eq\f(Sn,n)(n∈N*)，求证：数列{bn}中任意不同的三项都不可能成等比数列．19．（12分）已知.若在处取极值，求在点处切线方程；（2）若函数在区间最小值为－1，求.ABECDP20．（12分）如图，在四棱锥P－ABCD，底面ABCD为菱形，E为线段BC的中点.（1）证明；（2）已知，且二面角A－BD－P的大小为，求AD与平面BDP所成角的正弦值.21．（12分）椭圆E的方程为，A，B为椭圆E的短轴端点，P为椭圆E上除A、B外一点，且直线PA、PB斜率积为，直线与圆O相切，且与椭圆E交于M、N两点.（1）求椭圆E的方程；（2）证明为定值.22．（12分）已知函数.（1）若，求单调区间；（2）当，在内是否存在极值，若存在求该极值的取值范围.数学（理科）参考答案一、选择题题号123456789101112答案CCACDDBDAAAC二、填空题13．14．15．3916．三、解答题17．（1）在Rt△OAC中，显然OA⊥OC，，又∠OCB∴∴……………………5分（2）∵∴∴当时，，∴…………………………10分（其它解法参照给分）18．解：（1）设d为的公差，依题意得∴∴，……………………5分（2）由（1）知，假设中存在不同的三项式等比数列，不妨设（r、s、t互不相等）成等比数列∴∴∴…………8分由于r、s、t，为无理数，所以∴………10分得这与矛盾，