高二数学圆的方程知识精讲 人教版 试题.doc

高二数学圆的方程知识精讲【同步教育信息】一.本周教学内容：圆的方程二.本周教学重难点：1.重点：圆的标准方程，一般方程，参数方程2.难点：求圆的方程，直线和圆的相交弦，圆系问题【典型例题】[例1]求圆心在轴上，且过点A（1，4），B（2，）的圆的方程。解：方法一：设∴∴∴方法二：∵设∴∴∴∴∴∴方法三：设∴∴∴∴方法四：∵，∴又∵∴CM：设C（，0）在CM上∴∴∴∴[例2]求过直线与已知圆的交点，且在两坐标轴上的四个截距之和为8的圆的方程。解：设∴令令，∴∴同理：∴∴∴[例3]已知圆满足：①截轴所得弦长为；②被轴分成两段圆弧，其弧长的比为；③圆心到直线：的距离为的圆的方程。解：设当时，∵∴∴∴①当时，∵∴∴②由①、②得：又∵到的∴∴∴或∴或∴或∴或[例4]（1）已知：，求过点（1，）的切线方程（2）已知：，求过点P（3，1）圆的切线方程。解：（1）（2）①当斜率存在时，设：∴②斜率不存在时，∴即注：（1）C：，P（，），则过点P圆的切线方程为：（2）C：过圆上一点P（，）与圆相切的直线方程为：（3）C：（），P（，）过P圆的切线方程：[例5]已知P（5，0）和圆，过P作直线与圆相交于A、B，求弦AB中点的轨迹方程。解：方法一：设AB中点M（），则A（），B（）：∴∴∴，∴M：，∵∴代入中，∴（）方法二：设A（，）B（，）且∴∴（在已知圆内部分）方法三：点M在以OP为直径的圆上∴∴注：以A（）B（）为直径的圆的方程是：[例6]设P（）是圆外的一点，过P作圆的切线，试求过两切点的切点弦所在的直线方程。解：以OP为直径的圆：①又∵②①－②：为所求直线方程[例7]求与轴相切并与圆相外切的动圆的圆心的轨迹方程。解：设圆心为（）∴∴当时，∴[例8]已知中，A（），B（0，2），C（）（是变量），求面积的最大值。解：设C点的坐标为（）则即是以为圆心，以1为半径的圆∵A，B（）∴且AB的方程为即则圆心（）到直线AB的距离为∴C到AB的最大距离为∴的最大值是【模拟试题】（答题时间：60分钟）一.选择：1.点P（）在圆的内部，则的取值范围是（）A.B.C.D.2.点M（）是圆（）内不为圆心的一点，则直线与该圆的位置关系是（）A.相切B.相交C.相离D.相切或相交3.点P（）与圆的位置关系是（）A.在圆外B.在圆内C.在圆上D.不确定4.直线（）截圆所得弦长等于4，则以、、为边长的三角形一定是（）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不存在5.圆上到直线的距离为的点共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个6.圆过点（）的最大弦长为，最小弦长为，则等于（）A.B.C.D.7.已知点P（）在圆上，则、的取值范围是（）A.B.C.D.以上都不对8.两圆与的位置关系是（）A.内切B.外切C.相离D.内含二.填空：1.圆关于直线对称的方程是。2.圆上的点到直线的距离的最大值是。3.已知点P是圆上的一个动点，点A是轴上的定点，坐标为（12，0），当P在圆上运动时，线段PA的中点M的轨迹方程是。4.已知A（1，1），C：一束光线从A出发经轴反射到C上的最短距离是。三.解答题：1.求与轴切于点（5，0）并在轴上截取弦长为10的圆的方程。2.已知圆C与圆C1：相外切，并且与直线：相切于点P（3，），求此圆C的方程。3.已知一曲线是与两个定点O（0，0）、A（，0）（）距离之比为的点的轨迹，求此曲线的方程，并判断曲线的形状。4.已知对于圆上任意一点P（），不等式恒成立，求实数的取值范围。[参考答案]一.1.D2.C3.A4.A5.C6.A7.C8.B二.1.2.3.4.三.1.解法一：设所求圆的方程为，并且与轴交于A、B两点，由方程组，得∵∴∴所求圆的方程为解法二：设所求圆的方程为∵圆与轴相切于点（5，0）∴①②∵圆在轴上截得的弦长为10，∴③由①、②、③得，∴所求圆的方程为2.解：设所求圆的圆心为C（），半径为∵C（）在过点P与垂直的直线上∴①又∵圆C与相切于点P∴②∵圆C与圆C1相外切∴③由①得由①③得解得或此时或∴或3.解：设M（）是曲线上任意一点，则化简得又∵且∴∵∵∴所求曲线方程为。曲线是一个圆4.解：圆的参数方程可写为∵恒成立∴恒成立即恒成立∵∴即为所求