高二数学下学期第二次月考试题 理(PDF) 试题.pdf

理科数学试卷考试范围：选修2-2第一章第二章；考试时间：90分钟；满分：100：命题人：杨新宁一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.下列求导运算正确的是()1A.()′=푥B.(푥⋅푒푥)′=푒푥+1푙푛푥11C.(푥2푐표푠푥)′=−2푥푠𝑖푛푥D.(푥−)′=1+푥푥2【答案】D111解：对于A，()′=−·(푙푛푥)′=−，故A错误；푙푛푥푙푛2푥푥푙푛2푥对于B，(푥·푒푥)′=푒푥+푥푒푥，故B错误；对于C，(푥2푐표푠푥)′=2푥푐표푠푥−푥2푠𝑖푛푥，故C错误；11对于D，(푥−)′=1+，故D正确．푥푥2故选D．12.2等于()∫−1√1−푥푑푥휋휋휋2휋A.4B.2C.D.【答案】B解：12的几何意义是以(0,0)为圆心，1为半径的圆在x轴上方部分的面积，∫−1√1−푥푑푥，故选B．3.用数学归纳法证明不等式“”的过程中，由푛=푘推导푛=푘+1时，不等式的左边增加的式子是()11A.B.2푘+12푘+1C.D.【答案】D11111111解：当푛=푘时，左边=1+++⋯+，当푛=푘+1时，左边=1+++⋯+++⋯+，232푘232푘2푘+12푘+1111两式相减得：푘푘⋯푘1．故选D．2+1+2+2++2+44.由曲线푦=，直线푦=푥，푥=4所围成的封闭图形的面积为()푥，A.6−4푙푛2B.4ln2C.2−4푙푛2D.2+4푙푛2【答案】A【解析】解：如图所示，4由曲线푦=与直线푦=푥联立，解得푥=−2或푥=2；푥∴所求图形的面积为441푆=∫(푥−)푑푥=(푥2−4푙푛푥)|4=6−4푙푛2．2푥22故选：A．15.已知函数푓(푥)=，则푦=푓(푥)的图象大致为()푥−푙푛푥−1A.B.C.D.【答案】A1푥−1解：令푔(푥)=푥−푙푛푥−1，则푥>0，因为푔′(푥)=1−=，푥푥由푔′(푥)>0，得푥>1，即函数푔(푥)在(1,+∞)上单调递增，由푔′(푥)<0，得0<푥<1，即函数푔(푥)在(0,1)上单调递减，所以当푥=1时，函数푔(푥)有最小值，푔(푥)푚푖푛=푔(1)=0，于是对任意的푥∈(0,1)∪(1,+∞)，有푔(푥)>0，则푓(푥)>0，故排除B、D，因为函数푔(푥)在(0,1)上单调递减，所以函数푓(푥)在(0,1)上单调递增，故排除C．故选A．6.函数푓(푥)=ln푥−푥在(0,푒)上的最大值为()A.eB.1C.−1D.−푒【答案】C11−푥解：因为函数푓(푥)=푥−푥，所以푓′(푥)=−1=，ln푥푥所以当푥∈(0,1)时，푓′(푥)>0，当푥∈(1,푒)时，푓′(푥)<0，所以函数푓(푥)=ln푥−푥在(0,1)上单调递增，在(1,푒)上单调递减，故当푥=1时，푓(푥)取得极大值，也是最大值，푓(1)=−1.故选C．7.直线푥=푡(푡>0)与函数푓(푥)=푥2+1，푔(푥)=ln푥的图象分别交于A、B两点，当|퐴퐵|最小时，t值是()．1A.1B.C.√2D.√3223，【答案】C12푥2−1解：设函数푦=푓(푥)−푔(푥)=푥2−푙푛푥+1，求导数得푦′=2푥−=，푥푥22当0<푥<√时，푦′<0，函数在(0,√)上为单调减函数，2222当푥>√时，푦′>0，函数在(√,+∞)上为单调增函数．222312所以当푥=√时，所设函数的最小值为+푙푛2，所求t的值为√.故选C.2222푒푥8.已知函数푓(푥)=−푚푥(푒为自然对数的底数)，若푓(푥)>0在(0,+∞)上恒成立，则实数m的取值范围푥是()푒2푒2A.(−∞,2)B.(,+∞)C.(−∞,푒)D.(−∞,)44【答案】D푒푥【解析】解：若푓(푥)>0在(0,+∞)上恒成立，则푚<在(0,+∞)恒成立，푥2푒푥푒푥(푥−2)令ℎ(푥)=，(푥>0)，ℎ′(푥)=，令ℎ′(푥)>0，解得：푥>2，푥2푥3令ℎ′(푥)<0，解得：0<푥<2，故ℎ(푥)在(0,2)递减，在(2,+∞)递增，푒2푒2故ℎ(푥)=ℎ(2)=，故푚<，故选：D．푚푖푛44푒푥푒푥问题转化为푚<在(0,+∞)恒成立，令ℎ(푥)=，(푥>0)，根据函数的单调性求出m的范围即可．푥2푥29.设函数푓(푥)=푎푒푥−2푠𝑖푛푥，푥∈[0,휋]有且仅有一个零点，则实数a的值为()휋휋휋휋−−A.√2푒4B.√2푒4C.√2푒2D.√2푒2【答案】B2푠푖푛푥函数푓(푥)=푎푒푥−2푠𝑖푛푥，푥∈[0,휋]有且仅有一个零点等价于푎=，푥∈[0,휋]有且仅有一个解，即直线푒푥2푠푖푛푥푦=푎与푔(푥)=，푥∈[0,휋]的图象只有一个交点．푒푥2푠푖푛푥解：函数푓(푥)=푎푒푥−2푠𝑖푛푥，푥∈[0,휋]有且仅有一个零点等价于푎=，푥∈[0,휋]有且仅有一个解，푒푥2푠푖푛푥即直线푦=푎与푔(푥)=，푥∈[0,휋]的图象只有一个交点