高二数学上学期第二次统练试题.doc

台州中学2018学年第一学期第二次统练试题高二数学一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．直线在轴上的截距是（）A．B．C．D．2．抛物线的焦点坐标为（）A．B．C．D．3．已知椭圆则（）A．与长轴长相同B．与焦点相同C．与短轴长相同D．与焦距相等4．在空间直角坐标系中，一定点到三个坐标轴的距离都是，则该点的坐标可能为（）A．B．C．D．5．设为两条直线，为两个平面，则“”的充分条件是（）A．与所成角相等B．C．，D．6．已知圆锥的母线长为2，且两母线所成的角的最大值是,则圆锥的体积是（）A．B．C．D．7．直三棱柱(侧棱和底面垂直的三棱柱)中，若，，则异面直线与所成的角等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°AxOF1F2（第8题图）yB8．如图，是双曲线C：的左、右焦点，过的直线与的左、右两支分别交于两点．若，则双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．9．已知直线交椭圆于M，N两点，椭圆与y轴的正半轴交于B点，若的重心恰好是椭圆的右焦点F，直线的方程（）A．B．C．D．10．已知是棱长为2的正方体的底面所在平面上任意一点，是的中点，且到的距离与到平面的距离之比是，则的最小值是（）A．1B．C．D．2二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分．11．已知圆的一般方程为，则圆心为______，半径为______．第12题图12．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是______cm2，体积是______cm3．13．已知抛物线的焦点为，定点．若抛物线上存在一点，使最小，则点的坐标为，最小值是．14．已知椭圆的左焦点为，直线与椭圆交于点，当周长最大时，则，．15．若椭圆上离顶点最远的点恰好是另一个顶点，则椭圆的离心率的取值范围是．16．在正四面体中，是直线上动点，是棱的中点，平面与平面所成锐二面角余弦值的最大值是．17．已知，，若中恰好是三个元素，则实数的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（本小题满分14分)已知：“原点在圆外”，：“方程表示焦点在轴上的椭圆”．若和都正确，求实数的取值范围．第19题图19．（本小题满分15分)如图，在正方体中，是的中点．（Ⅰ）证明：直线//平面；（=2\*ROMANⅡ）求二面角大小．20.（本小题满分15分)已知曲线上任意一点到直线的距离与到点的距离的差为1．（Ⅰ）求曲线的方程；（=2\*ROMANⅡ）已知直线与曲线交于，两点，若以为直径的圆经过点，求证：直线过定点，并求点的坐标．21．（本小题满分15分）第21题图四面体中，△是边长为的等边三角形，，，为的中点．（Ⅰ）求证：；（=2\*ROMANⅡ）求与平面所成角的正弦值．22．（本小题满分15分)已知椭圆的短轴长为2，且过点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（=2\*ROMANⅡ）若在椭圆上有相异的两点，，为坐标原点，求的面积的最大值．台州中学2018学年第一学期第二次统练试题高二数学一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号12345678910答案CDDADDCACB二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分．11.312.804013.14.15.16.17.三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18.或，19.（本小题满分为15分）（Ⅰ）证明：连交于，连，因为分别是的中点，所以，又平面，平面，所以平面．（Ⅱ）在正方体中，易得，所以，平面平面，过作于，连，平面，在平面内的射影是因此，就是二面角的平面角．设，在△中，，，在△中，，在△中，，二面角大小是．20．（1）解：设是上任意一点，所以，当时，当时，化简得由于得，矛盾，舍去综上，曲线方程是（2）设代入设，，则，，以为直径的圆经过点，等价于，，所以，即所以直线过定点21.（本小题满分为15分）（Ⅰ）证明：取的中点，连接，由，得，由△是边长为的等边三角形，得，而，故平面，而平面，故．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，平面，而平面，故平面平面．又平面平面．过作，交延长线于点，所以平面，连接，取的中点，连接所以平面，因此，就是直线与平面所成的角．在△中，，，，，在△中，，，，，，，故直线与平面所成的角的正弦值为．22.解析：（1）由题可知：，可设椭圆方程为，又因椭圆过点，则，解得，所以椭圆方程为.（2）设，，当直线的斜率存在时，设其方程，联立得，则，，，，故原点到直线的距离为，，令，，当，即时，，综上，面积的最大值是1.